Se kilde til Carnot-kredsproces

[[Fil:Carnot heat engine 2.svg|thumb|right|Skitse af en Carnot-motor. [[Varme]] går fra et reservoir med høj [[temperatur]] til et med lav temperatur. På vejen omdanner Carnot-processen noget af varmen til [[mekanisk arbejde]].<ref name="blundell 123-125"/>]]
En '''Carnot-kredsproces''' eller '''Carnot-cyklus''' er en [[termodynamisk kredsproces]], der opnår den maksimale [[nyttevirkning]], som dog stadig er under 1. Bortset fra på mikroskopisk niveau<ref name="Martinez2016">{{cite news|author=Ignacio A. Martínez|display-authors=et al|title=Brownian Carnot engine|url=http://www.nature.com/nphys/journal/v12/n1/full/nphys3518.html|date=6. januar 2016|publisher=Nature Physics|isbn=|pages=67–70}}</ref> kan en [[Carnot-varmluftmotor]] ikke fremstilles i virkeligheden,<ref name="Giordano2009">{{cite book|author=Nicholas Giordano|title=College Physics: Reasoning and Relationships|url=https://books.google.com/books?id=BwistUlpZ7cC&pg=PA510|date=13. februar 2009|publisher=Cengage Learning|isbn=978-0-534-42471-8|page=510}}</ref> men den står som den teoretisk øvre grænse for [[varmekraftmaskine]]rs effektivitet jf. [[Carnots sætning (termodynamik)|Carnots sætning]].<ref name="blundell 126">{{cite book |last1= Blundell |first1= Stephen J. |author-link1= |last2=Blundell  |first2= Katherine M. |author-link2= |editor1-first= |editor1-last= |editor1-link= |others= |title= Concepts in Thermal Physics |url= https://archive.org/details/conceptsthermalp00blun_990 |edition= 1. |year= 2006 |publisher= Oxford University Press |location= |language= engelsk |isbn= 978-0-19-856770-7 |page= [https://archive.org/details/conceptsthermalp00blun_990/page/126 126] |chapter= 13.3 Carnot’s theorem}}</ref><ref name="blundell 123-125">{{cite book |last1= Blundell |first1= Stephen J. |author-link1= |last2=Blundell  |first2= Katherine M. |author-link2= |editor1-first= |editor1-last= |editor1-link= |others= |title= Concepts in Thermal Physics |url= https://archive.org/details/conceptsthermalp00blun_990 |edition= 1. |year= 2006 |publisher= Oxford University Press |location= |language= engelsk |isbn= 978-0-19-856770-7 |page= [https://archive.org/details/conceptsthermalp00blun_990/page/123 123]-125 |chapter= 13.2 The Carnot engine}}</ref>

Carnot-kredsprocessen blev formuleret af [[Sadi Carnot (fysiker)|Sadi Carnot]] ([[1796]]-[[1832]]).<ref name="blundell 135">{{cite book |last1= Blundell |first1= Stephen J. |author-link1= |last2=Blundell  |first2= Katherine M. |author-link2= |editor1-first= |editor1-last= |editor1-link= |others= |title= Concepts in Thermal Physics |url= https://archive.org/details/conceptsthermalp00blun_990 |edition= 1. |year= 2006 |publisher= Oxford University Press |location= |language= engelsk |isbn= 978-0-19-856770-7 |page= [https://archive.org/details/conceptsthermalp00blun_990/page/135 135] |chapter= Sadi Carnot (1796–1832)}}</ref>

== Kredsprocessen ==
Under Carnots kredsproces bliver en [[idealgas]] udsat for [[kompression]] og [[Ekspansion (termodynamik)|ekspansion]], og processen kan deles op i fire [[Termodynamisk proces|delprocesser]]. [[Motor]]en er i kontakt med et varmt reservoir med [[temperatur]]en <math>T_{\text{H}}</math> (<math>\text{H}</math> for ''Hot'') og et koldt med temperaturen <math>T_{\text{C}}</math> (<math>\text{C}</math> for ''Cold'').
* I starten (1) har [[gas]]sen den høje temperatur <math>T_{\text{H}}</math> og udvides derfra [[isoterm]]t, så temperaturen holdes konstant. Derved modtager gassen varmen <math>Q_{\text{H}}</math> fra det varme reservoir. Den overførte varme under en isoterm ekspansion af en idealgas er givet ved:
::<math>Q_{\text{H}}=nRT_{\text{H}}\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)</math>
:hvor <math>n</math> er [[stofmængde]]n, <math>R</math> er [[gaskonstant]]en, og <math>V</math> er volumen.
* Gassen ekspanderer nu yderligere (2-3) [[adiabatisk]], indtil temperaturen af gassen er faldet til <math>T_{\text{C}}</math>. For en adiabatisk ekspansion gælder det, at:
::<math>T_{\text{H}}V_2^{\gamma-1}=T_{\text{C}}V_3^{\gamma-1}</math>
:og derfor er forholdet mellem temperaturerne givet ved:
::<math>\frac{T_{\text{H}}}{T_{\text{C}}}=\left(\frac{V_3}{V_2}\right)^{\gamma-1}</math>
* I den tredje proces komprimeres gassen nu (3-4) igen isoterm, hvilket får gassen til at afgive varmen <math>Q_{\text{C}}</math> til reservoiret. Som før er denne varme givet ved:
::<math>Q_{\text{C}}=-nRT_{\text{C}}\ln\left(\frac{V_4}{V_3}\right)=nRT_{\text{C}}\ln\left(\frac{V_3}{V_4}\right)</math>
:hvor det negative fortegn angiver, at varmen forlader gassen.
* Til sidst komprimeres gassen adiabatisk for at komme tilbage til tilstand 1 med temperaturen <math>T_{\text{H}}</math>. Det gælder altså, at
::<math>\frac{T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}=\left(\frac{V_1}{V_4}\right)^{\gamma-1}</math>

[[Fil:Carnot cycle p-V diagram.svg|thumb|right|Carnot-kredsprocessen i et [[pV-diagram]] hvor de fire delprocesser er angivet.]]
Forholdet mellem <math>Q_{\text{H}}</math> og <math>Q_{\text{C}}</math> kan nu udledes. Fra de isoterme processer ses det, at:
:<math>\frac{Q_{\text{H}}}{Q_{\text{C}}}=\frac{nRT_{\text{H}}\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)}{nRT_{\text{C}}\ln\left(\frac{V_3}{V_4}\right)}=\frac{T_{\text{H}}}{T_{\text{C}}}\frac{\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)}{\ln\left(\frac{V_3}{V_4}\right)}</math>
Fra de adiabatisk processer vides det, at volumenerne er relateret ved
:<math>\frac{T_{\text{H}}}{T_{\text{C}}}=\left(\frac{V_3}{V_2}\right)^{\gamma-1}=\left(\frac{V_4}{V_1}\right)^{\gamma-1}</math>
Omarrangeringen af ligningen viser:
:<math>\frac{V_3}{V_4}=\frac{V_2}{V_1}</math>
Da disse to brøker altså i virkeligheden er ens, forsimples udtrykket for varmeoverførslerne:
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation={{NumBlk|:|<math>\frac{Q_{\text{H}}}{Q_{\text{C}}}=\frac{T_{\text{H}}}{T_{\text{C}}}</math>|{{EquationRef|1}}}}
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}
Jo større temperaturforhold, jo større er forskellen i varmeoverførsel. Denne ligning kan bruges til at definere temperatur.<ref name="blundell 123-125"/>

== Arbejde og nyttevirkning ==
Nyttevirkningen <math>\eta</math> kan nu beregnes. Den er defineret som forholdet mellem den tilførte varme <math>Q_{\text{H}}</math>, og det effektive arbejde ydet på omgivelserne <math>W_{\text{out}}</math>:
:<math>\eta=\frac{W_{\text{out}}}{Q_{\text{H}}}</math>
Arbejdet kan findes ved at udnytte, at en fuldendt kredsproces har bevaret den [[indre energi]], og at tilført arbejde derfor er minus den tilførte varme:
:<math>\Delta W=-\Delta Q</math>
Arbejde på gassen regner arbejde på omgivelserne som negativ:
:<math>\Delta W=-W_{\text{out}}</math>
Og den tilførte varme må blot være:
:<math>\Delta Q = Q_{\text{H}} - Q_{\text{C}}</math>
Arbejdet, som kommer ud af en Carnot-varmluftmotor, er altså:
:<math>W_{\text{out}} = Q_{\text{H}} - Q_{\text{C}}</math>
Dette indsættes i udtrykket for nyttevirkningen:
:<math>\eta=\frac{Q_{\text{H}} - Q_{\text{C}}}{Q_{\text{H}}}=1-\frac{Q_{\text{C}}}{Q_{\text{H}}}</math>
Vha. lign. {{EquationNote|1}} kan varmen erstattes med temperaturerne:
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation=<math>\eta_{\text{Carnot}}=1-\frac{T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}</math>
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}
Temperaturene skal indsættes i [[Kelvin]]. Jo større temperaturforhold, jo bedre er varmeudnyttelsen altså. En nyttevirkning på 1 er en 100 % omdannelse af varme til arbejde, men det ses, at 100 % ikke kan opnås for endelige temperaturer.<ref name="blundell 123-125"/>

== Carnot-varmepumpe ==
Hvis en Carnot-kredsproces forløber omvendt, udføres et arbejde for at transportere varme fra et koldt reservoir til et varmt. En omvendt Carnot-varmluftmotor er således en [[varmepumpe]]. Nyttevirkningen er da også omvendt, da den beskriver, hvor meget varme kan pumpes i forhold til arbejdet:
:<math>\eta_{\text{varmepumpe}}=\frac{Q_{\text{H}}}{W_{\text{out}}}=\frac{1}{\eta_{\text{Carnot}}}=\frac{1}{1-\frac{T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}</math>
Temperaturene skal indsættes i [[Kelvin]]. Det ses, at en Carnot-varmepumpe har en nyttevirkning på over 1.<ref name="blundell 129-130">{{cite book |last1= Blundell |first1= Stephen J. |author-link1= |last2=Blundell  |first2= Katherine M. |author-link2= |editor1-first= |editor1-last= |editor1-link= |others= |title= Concepts in Thermal Physics |url= https://archive.org/details/conceptsthermalp00blun_990 |edition= 1. |year= 2006 |publisher= Oxford University Press |location= |language= engelsk |isbn= 978-0-19-856770-7 |page= [https://archive.org/details/conceptsthermalp00blun_990/page/129 129]-130 |chapter= 13.6 Heat engines running backwards}}</ref>

== Kildehenvisninger ==
{{reflist}}

{{Termodynamiske kredsprocesser}}
{{autoritetsdata}}

[[Kategori:Termodynamiske kredsprocesser]]