Se kilde til Chi i anden-test

{{eftersyn|dato=oktober 2007}}
'''Chi i anden-test''' (χ²-test) betegner i den [[matematisk statistik|matematiske statistik]] en række [[hypoteseprøvning|hypotesetests]] med [[chi i anden-fordeling|χ²-fordelte]] [[teststørrelse]]r.

Man skelner typisk mellem tre typer tests:

* Fordelingstest: Test, hvor man viser, om data kan siges at være fordelt med den forventede fordeling.
* Uafhængighedstest: Test, hvor man viser, om to fordelinger er stokastisk uafhængige
* Homogenitetstest: Test, hvor man viser, om to eller flere stikprøver kommer fra samme fordeling

== Ophavsmand ==
Chi i anden-testen og den dertilhørende teststatistik blev første gang beskrevet af den britiske [[matematiker]] og [[statistiker]] [[Karl Pearson]]<ref>{{cite book|author = Karl Pearson|title = On the criterion that a given system of derivations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling|journal = The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science|edition = 50|volume=5|year= 1900|pages=157–175}}</ref> (1857-1936).

== Fordelingstests ==
For at finde ud af, om data følger en forventet fordeling, kan man anvende chi i anden-test. Dette gøres ved at finde sandsynligheden, for at afvigelsen q ligger i den [[kritiske mængde]]. I modsætning til [[binomialtest]] kan man arbejde med et større antal hændelser end 2.

=== Formel for Q ===
Mere præcist er sandsynligheden defineret som sandsynligheden for at den [[stokastisk variabel|stokastiske variabel]] χ² er større end vores afvigelse q. (Hvilket kan skrives P(χ²- ≥ q))
Formlen for Q (og q) er:<ref>[https://mathworld.wolfram.com/Chi-SquaredTest.html Chi-Squared Test - from Wolfram MathWorld<!-- Botgenereret titel -->]</ref>

<math>Q = \frac{(h_1 - x_1)^2}{x_1} +  \frac{(h_2 - x_2)^2}{x_2} + ... +\frac{(h_k - x_k)^2}{x_k} 
 =\frac{(h_1 - n \cdot p_1)^2}{n \cdot p_1} +  \frac{(h_2 - n \cdot p_2)^2}{n \cdot p_2} + ... +\frac{(h_k - n \cdot p_k)^2}{n \cdot p_k}</math>

<small>hvor h<sub>1</sub>, h<sub>2</sub>,...,h<sub>k</sub> er de observerede stikprøvehyppigheder for de k hændelser, x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>,...,x<sub>k</sub> er modelhyppighederne og p<sub>1</sub>, p<sub>2</sub>,...,p<sub>k</sub> er sandsynlighederne for de k hændelser.</small>

=== Fremgangsmåde ===
Når man ved hjælp af en chi i anden test vil teste, om de teoretiske sandsynligheder for de k hændelser ved eksperimentet E kan accepteres, så starter man med at udføre E n antal gange. På grundlag heraf udregnes q vha. den ovenstående formel og man kan således bestemme P(Q≥q) = P(χ²≥q) med visse lommeregnere. (Blandt andre [[TI-89]] og [[TI-Nspire|TI-Nspire CX]] [[Computer Algebra System|CAS]])

Hvis den fundne sandsynlighed er lille, kan man konkludere, at de teoretiske sandsynligheder ikke er rigtige; dermed må den opstillede hypotese<ref>http://www.mathhx.dk/bog2/chi2test/test-for-uafhaengighed/</ref> forkastes. Ofte vælger man en procentsats på 1 %, 5 % eller 10 %. Den valgte procentsats kaldes [[signifikansniveau]].<ref>{{Cite web |url=https://www.frydenlund.dk/media/85841/stat-chi2-binom.pdf |title=Arkiveret kopi |access-date=30. november 2020 |archive-date=16. februar 2021 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210216000948/https://www.frydenlund.dk/media/85841/stat-chi2-binom.pdf |url-status=dead }}</ref>

==== Regneark og lignende ====
[[Regneark]]<ref>https://www.statisticshowto.com/calculate-chi-square-p-value-excel/</ref> eller lignende<ref>[https://stats.idre.ucla.edu/stata/modules/a-statistical-sampler-in-stata/ A statistical sampler in Stata | Stata Learning Modules<!-- Botgenereret titel -->]</ref> programmer<ref>[https://libguides.library.kent.edu/spss/chisquare Chi-Square Test of Independence - SPSS Tutorials - LibGuides at Kent State University<!-- Botgenereret titel -->]</ref> kan beregne chi i anden-test.

Regnearket [[Microsoft Excel|Excel]] har den indbyggede kommando =chifordeling(teststørrelse;frihedsgrader) til at beregne p-værdien.<ref>[https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/statistik/chi-i-anden-test Chi i anden-test (Matematik B, Statistik) – Webmatematik<!-- Botgenereret titel -->]</ref>

== χ²-fordelingen ==
[[Fil:Chi_i_anden_test.jpg|thumb|300px|Sandsynlighedsfordeling for Q]]
χ²-fordelingen (som ses på illustrationen) er ligesom [[normalfordeling]]en en [[absolut kontinuert]] [[tæthedsfunktion]], hvor arealet under grafen er lig 1, men i modsætning til normalfordelingen, ændrer χ²-fordelingen sig alt efter antallet af [[frihedsgrad]]er. Når vi i χ²-testen finder P(χ² ≥ q) finder vi altså arealet under grafen til højre for q – hvilket netop er det kritiske område.

=== Frihedsgrader ===
Antal [[frihedsgrader]]<ref>https://web.archive.org/web/20180629131548/https://visa.pharmacy.wsu.edu/bioinformatics/documents/chi-square-tests.pdf</ref> f er defineret som k – 1. Dette skyldes, at man i enhver fordeling har den sidste mulighed bestemt i kraft af de foregående.

== Referencer ==
{{reflist}}
{{autoritetsdata}}

[[Kategori:Statistik]]