Se kilde til Chua-kredsløb

[[Fil:Chua's circuit.svg|thumb|En version af Chuas kredsløb uden [[Chuas diode]].]]
'''Chuas kredsløb''' eller '''Chua-kredsløb''' er et simpelt [[elektronisk kredsløb]] som udviser klassisk [[kaosteori|kaosteoretisk]] opførsel. Chua-kredsløb blev introduceret i 1983 af [[Leon O. Chua]], som var en besøgende ved [[Waseda University]] i [[Japan]] på det tidspunkt.
<ref>{{cite journal | last = Matsumoto | first = Takashi | title = A Chaotic Attractor from Chua's Circuit  | journal = IEEE Transactions on Circuits and Systems | volume = CAS-31 | issue = 12 | pages = 1055–1058 | publisher = [[The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc.|IEEE]] | date = december 1984 | url = http://www.eecs.berkeley.edu/~chua/papers/Matsumoto84.pdf | access-date = 2008-05-01}}</ref>
Kredsløbets lette konstruktion har gjort det til et allestedsnærværende praktisk eksempel på et kaotisk system, hvilket har ledt nogle til at erklære det for "et [[paradigme]] for kaos."
<ref>{{cite book | last = Madan | first = Rabinder N. | title = Chua's circuit: a paradigm for chaos | publisher = World Scientific Publishing Company | date = 1993 | location = River Edge, N.J. | isbn = 9810213662}}</ref>

== Kaosbetingelser ==

Et [[autonomt kredsløb]] lavet af standardkomponenter ([[Elektrisk modstand (elektronisk komponent)|modstande]], [[Elektrisk kondensator|kondensatorer]], [[Elektrisk spole|spoler]]) skal opfylde tre betingelser for at det kan udvise kaotisk opførsel. Det skal indeholde:
# én eller flere ikke-lineare elementer
# én eller flere lokale aktive modstande
# '''tre''' eller flere elektriske energilagringselementer.

En lokal aktiv modstand er et kredsløb eller komponent, som har [[negativ differentiel modstand]] på en del af overføringsfunktionen. Det er den lokale aktiv modstand, som giver forstærkning.

===Chuas kredsløb===
{{Multiple image
| align = right
| direction = horizontal
| header =

| image1 = Chua's circuit.svg
| width1 = 200
| caption1 = En version af Chuas kredsløb uden Chuas diode.

| image2 = Chua's circuit with Chua diode.svg
| width2 = 200
| caption2 = En version af Chuas kredsløb med Chuas diode ''N''<sub>R</sub>.

| footer =
}}
[[Fil:Chua diode characteristic curve.svg|thumb|Strøm-spændingskarakteristikken for Chua-dioden.]]

Chuas kredsløb er det simpleste elektroniske kredsløb som opfylder disse betingelser. Som vist i illustrationen, er energilagringselementerne to [[Elektrisk kondensator|kondensatorer]] (mærket C1 og C2) og en [[Elektrisk spole|spole]] (mærket L1).

Herudover er der en lokal aktiv modstand, nogle gange kaldet Chuas diode og benævnt ''N''<sub>R</sub>, som udgøres af følgende:
* En ikke-linear modstand lavet af to lineare modstande og to [[diode]]r
* Yderst til højre er en [[negativ impedanskonverter]] lavet fra tre lineare modstande og en [[operationsforstærker]]

== Model ==

Ved hjælp af anvendelse af [[elektromagnetisme]]-lovene, kan dynamikken af Chuas kredsløb blive præcist [[model (matematik)|modelleret]] ved hjælp af system af tre [[ikke-linear]]e koblede [[ordinær differentialligning|ordinære differentialligninger]] med variablene x(t), y(t) og z(t), som respektive giver spændingerne over kondensatorerne C1 og C2 – og strømmen i spolen L1. Disse ligninger er:

:<math>\frac{dx}{dt}=\alpha [y-x-f(x)]</math>

:<math>\frac{dy}{dt}=x-y+z</math>

:<math>\frac{dz}{dt}=-\beta y</math>

Funktionen f(x) beskriver den elektriske respons af den ikke-lineare modstand – og funktionens form afhænger af den specifikke komponentsammensætning. Parametrene α og β bestemmes af de specifikke kredsløbskomponentværdier.

En [[kaotisk attraktor]], kendt som "''The Double Scroll''" pga. dens form i (x,y,z) rummet, blev først observeret i et kredsløb indeholdende et ikke-lineart element så at f(x) var et 3-segment stykkevis-linear funktion.
<ref>{{cite journal | last = Chua | first = Leon O. | author-link = Leon O. Chua | last2 = Matsumoto, T.|last3=Komuro, M. | title = The Double Scroll | journal = IEEE Transactions on Circuits and Systems | volume = CAS-32 | issue = 8 | pages = 798–818 | publisher = [[The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc.|IEEE]] | date = august 1985 | url = http://ieeexplore.ieee.org/iel5/31/23571/01085791.pdf | access-date = 2008-05-01}}</ref>

Den lette eksperimentelle implementering af kredsløbet, kombineret med eksistensen af en simpel og præcis teoretisk model, gør Chuas kredsløb til et brugbart system til at undersøge mange fundamentale og praktiske [[kaosteori]] problemstillinger. På grund af dette, har kredsløbet været centrum for meget forskning, og er bredt refereret i litteraturen.

Herudover kan Chuas kredsløb let realiseres med en flerlags CNN (''Cellular Nonlinear Networks''). CNN blev opfundet af Leon Chua i 1988. Til dato er en stor mængde af forskellige typer af kaotiske attraktorer opdaget i Chua's system, som kan findes numerisk, med relativ lethed, ved standard beregningsprocedurer.
<ref>{{cite book |author= Bilotta, E., Pantano, P. |title=Gallery of Chua Attractors |url= https://archive.org/details/galleryofchuaatt0000bilo |publisher=World Scientific |year=2008 |isbn=978-981-279-062-0}}</ref>
For nylig blev en [[skjult oscillation|skjult Chua's attraktor]] opdaget.
<ref name=2011-PLA-Hidden-Chua-attractor>{{cite journal | 
author = Leonov G.A., Vagaitsev V.I., Kuznetsov N.V. | 
year = 2011 | 
title = Localization of hidden Chua's attractors | 
journal = Physics Letters, Section A | 
volume = 375 | 
issue = 23 | 
pages = 2230–2233 | 
doi = 10.1016/j.physleta.2011.04.037}}
</ref>

== Kilder/referencer ==
{{reflist}}

== Yderligere læsning ==
* {{Cite web |url=http://mysite.mweb.co.za/residents/cyb00746/chaos/chaos.htm |title=The Chua chaotic oscillator |access-date=27. februar 2011 |archive-date=13. februar 2007 |archive-url=https://web.archive.org/web/20070213120154/http://mysite.mweb.co.za/residents/cyb00746/chaos/chaos.htm |url-status=ok }}
* {{Cite web |url=http://www.eecs.berkeley.edu/~chua/papers/Morgul95.pdf |title=Inductorless realisation of Chua oscillator – Electronics Letters |access-date=27. februar 2011 |archive-date= 5. november 2011 |archive-url=https://web.archive.org/web/20111105051644/http://www.eecs.berkeley.edu/~chua/papers/Morgul95.pdf |url-status=ok }}
* {{Cite web |url=http://www.wseas.us/e-library/conferences/athens2003/papers/465-211.doc |title=A CNN Implementation of a Hysteresis Chaos Generator |access-date=27. februar 2011 |archive-date=27. oktober 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181027190047/http://www.wseas.us/e-library/conferences/athens2003/papers/465-211.doc |url-status=ok }}
* {{Cite web |url=http://jamesnsears.com/2004/12/chuas_oscillator_in_musical_ap.php |title=Chua's Oscillator in Musical Applications |access-date=27. februar 2011 |archive-date=12. maj 2011 |archive-url=https://web.archive.org/web/20110512132509/http://jamesnsears.com/2004/12/chuas_oscillator_in_musical_ap.php |url-status=ok }}

=== Bøger ===
* ''Chaos synchronization in Chua's circuit'', Leon O Chua, Berkeley : Electronics Research Laboratory, College of Engineering, University of California, [1992], OCLC: 44107698
* '' Chua’s Circuit Implementations: Yesterday, Today and Tomorrow'',L. Fortuna, M. Frasca, M.G. Xibilia, World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A – Vol. 65, 2009, {{ISBN|978-981-283-924-4}}

== Se også ==
* [[Memristor]]

== Eksterne henvisninger ==
{{Commonskat|Chua circuit}}
{{Commonskat|Chaos oscillators|Kaos oscillatorer}}
* [https://web.archive.org/web/20120126101049/http://www.cmp.caltech.edu/~mcc/chaos_new/Chua.html Chua's Circuit: Diagram and discussion]
* [http://nonlinear.eecs.berkeley.edu NOEL laboratory. Leon O. Chua's laboratory at the University of California, Berkeley]
* [http://www.math.spbu.ru/user/nk/PDF/Hidden_Chua_Attractor_Localization.pdf Hidden attractor in Chua's system]
* http://www.eecs.berkeley.edu/~chua/papers/Arena95.pdf
* [http://www.chuacircuits.com/sim.php Interactive Chua's circuit 3D simulation] Double Scroll Example

{{Navboks Aktive elektriske komponenters delkredsløbsstrukturer}}

[[Kategori:Oscillatorer]]
[[Kategori:Kaosteori]]
[[Kategori:Negativ differentiel modstand]]