Se kilde til Heptagon

[[Fil:Regular heptagon.svg|thumb|En heptagon.]]
En '''heptagon''' ([[græsk]], af ''hepta'' = [[syv]]), eller en '''syvkant''', betegner indenfor [[geometri]]en en regelmæssig [[polygon]] med syv sider.
 
Heptagonen er defineret af syv [[punkt]]er. Såfremt den ikke defineres nærmere, er der tale om en regelmæssig syvkant med syv lige lange sider, hvor hjørnepunkterne sidder på en fælles omkreds.
> S = antal*sider;
> Areal=S(0.5*r^(2)*sin(360/(S));


== I matematisk sammenhæng ==
=== Formel til beregning af vinklerne ===
Summen af de indre vinkler af en syvkant er altid 900° og resulterer af den almindelige formel for polygoner, hvor der for variablen <math>n</math> indsættes antallet af hjørnepunkter i et polygon (i dette tilfælde: <math>n = 7</math>):
: <math> \sum \alpha = (n - 2) \cdot 180^\circ = 5 \cdot 180^\circ = 900^\circ</math>
Vinklen, som dannes mellem to forbundne kanter i en jævn, regelmæssig syvkant, er (ligeledes efter den almindelige formel for regelmæssige polygoner):
: <math> \alpha = \frac{(n - 2)}{n} \cdot 180^\circ = \frac{5}{7} \cdot 180^\circ \approx 128{,}57^\circ</math>

=== Formel for arealet A ===
En syvkant har et entydigt bestemmeligt [[areal]], som kan beregnes ved opdeling i [[trekant]]er. Arealet af en syvkant er syv gange arealet af de trekanter, som kan dannes mellem middelpunktet og to ved siden af hinanden liggende hjørnepunkter.

: <math> A = \frac{7}{4} \cdot s^2 \cdot \tan{\frac{450^\circ}{7}} \approx 3{,}63391 \cdot s^2 </math>

eller med omkreds:

: <math> A = \frac{7}{2} \cdot r_u^2 \cdot \sin{\frac{360^\circ}{7}} \approx 2{,}73641 \cdot r_u^2 </math>

=== Formel for sidelængder s ===
:<math>s = 2 \cdot r_u \cdot \sin{\frac{180^\circ}{7}}  \approx r_u \cdot 0{,}867767478235 </math>

== Tilnærmelseskonstruktion ==
En regelmæssig syvkant kan ikke konstrueres præcist med [[lineal]] og [[passer]].

Efter [[Carl Friedrich Gauss|Carl Friedrich Gauss']] bevis kan, hvis <math>n</math> er et [[primtal]], den og kun den <math>n</math>-kant konstrueres, hvor der findes et [[Naturlige tal|naturligt tal]] <math>k</math>, således at <math>n</math> er et primtal for hvilket der gælder <math>n = 2^{2^k}+1</math> . Det er <math>n = 3, 5, 17,\dots</math> for <math>k = 0, 1, 2,\dots</math>

og således ingen for <math>n = 7</math>. Derfor kan der ikke findes en konstruktion for regelmæssige syvkanter.<ref>[[Emil Artin]]: ''Galoissche Theorie.''{{de sprog}} Verlag Harri Deutsch, Zürich 1973, {{ISBN|3-87144-167-8}}, s. 85.</ref>

Der findes to metoder for tilnærmelseskonstruktioner.
Her gennemgås kun den ene:
[[Fil:Siebeneck Konstruktion2.jpg|thumb|Alternativ konstruktion af syvkant]]
 
# I et [[Kartesisk koordinatsystem|retvinklet eller kartesisk koordinatsystem]] tegnes en cirkel, som har midtpunkt i <math>(0,0)</math> og en omkreds som går igennem det punkt <math>P</math> som har koordinaterne <math>(2,4)</math>.
# Skæringspunktet mellem den positive <math>y</math>-akse og cirkelomkredsen er hjørnepunkt <math>A</math>.
# Den lige linje <math>y = -1</math> (vandret, grøn linje) skærer omkredsen i umiddelbar nærhed af punkterne <math>C</math> og <math>F</math>.
# Hvis man skærer den [[strækningsymmetrale]] af linjen <math>AC</math> med omkredsen, får man tilnærmelsesvis hjørnepunktet <math>B</math>.
# Den røde linje <math>\overline{AB}</math> eller <math>\overline{BC}</math> er en ret god tilnærmelse for sidelængden i den regelmæssige syvkant.
# Hjørnepunkterne <math>D</math>, <math>E</math> og <math>G</math> opnås ved spejling.

== Anvendelse af syvkanter i praksis ==


* Diagonalerne af den regelmæssige syvkant danner den syvtakkede stjerne ([[heptagram]]met), som er ret populær i esoterik.
* [[Mærsk]] benytter [[heptagram]]met i sit flag.
 
== Kilder ==
<references />

== Eksterne henvisninger ==
* [http://www.mathematische-basteleien.de/siebeneck.htm Flere matematiske detaljer om syvkanter]
* [http://mathworld.wolfram.com/Heptagon.html Heptagon i Mathworld (eng.)]

{{Polygoner}}

[[Kategori:Polygoner]]