Se kilde til Isoterm

En '''isoterm''' er en linje (kurve) gennem de steder, der har den samme temperatur.

I (V,p) koordinatsystemet vil den isoterme kurve være en [[hyperbel]].
Dette kan man overbevise sig selv om ved hjælp af [[idealgasligning]]en.

<math>p \cdot V = n \cdot R \cdot T</math>

Hvis man nu isolerer p som er parameteren ud af x-aksen, får man følgende ligning:

<math>p = {{n \cdot R \cdot T} \over {V}}</math>

R er som bekendt altid en konstant, jf. navnet "[[gaskonstant]]en".

n er antallet af mol, som er konstant i en lukket beholder, hvilket man altid antager at have i denne type af diagrammer.

T er desuden per definition en konstant i en '''isoterm'''.

Tilbage har man altså: 

<math>p = {{k} \over {V}}</math>, hvilket måske er mere tydeligt ved denne sammenligning <math>y = {{k} \over {x}}</math>

Dette er definitionen på en hyperbel, og derved er dette vist.

== Sammenhæng med termodynamikkens 1.lov ==
I et system, hvor der foregår en isotermisk proces, er temperaturen konstant, hvilket medfører at den indre energi <math>U</math> i systemet '''forbliver uændret''', da <math>U</math> kun afhænger af systemets temperatur. Ud fra [[termodynamikkens 1. lov]]  betyder det, at der gælder for et system:

<math>dU=dQ-dW=0   \Leftrightarrow dQ=dW</math>

Hvor <math>dQ</math> er den infinitesimale ændring i mængden af den '''tilførte''' '''varme''' til systemet, og <math>dW</math> er den infinitesimale ændring i mængden af det '''udførte arbejde''' af systemet.

Tilfører man altså varme til systemet, må det resultere i et lige så stort udført arbejde af systemet.

== Se også ==
* [[isobar]]
* [[isokor]]

[[Kategori:Termodynamik]]