Se kilde til Kvantemekanik

{{eftersyn|dato=juli 2019}}
{{Kvantemekanik}}
[[Fil:Orbitals2a.png|thumb|160px|right|3D visualisering af en 3p [[orbital]] i [[hydrogen]]. Figuren viser det område af rummet, hvor der er størst sandsyndlighed for at finde en elektron i en 3p orbital.]]
'''Kvantemekanik''' (eller '''kvantefysik''') er en gren af [[fysik]]ken, som beskæftiger sig med [[stof (fysik)|stofs]] egenskaber på [[atom]]art og [[Subatomar partikel|subatomart]] niveau. Ud over sin anvendelse inden for fysik og [[kvantekemi|kemi]] har kvantemekanikken også haft stor betydning for [[filosofi]]ske emner.

[[Klassisk mekanik]], såsom [[Newtons love]], kan udledes fra kvantemekanik.

== Introduktion ==
{{Uddybende|Introduktion til kvantemekanik}}
Kvantemekanikken baserer sig på brug af [[bølgefunktion]]er til at beskrive partikler.
<gallery widths="150px" heights="150px" align="right">
billede:1D_Wavefunctions_with_Energies.svg| Bølgefunktioner for en [[Partikel i en boks|partikel i en én-dimensionel boks]].
billede:1D_Probability_Density_with_Energies.svg| Sandsynlighedstætheder svarende til bølgefunktionerne til venstre.
</gallery>
Ved at beskrive en partikel med bølgefunktion opgiver man det klassiske billede, hvor man altid kan beskrive et atom ved dets placering i rummet, hastighed, retning osv. Al denne information findes nu i partikelrummet, der oftest betegnes med det græske bogstav psi (<math>\Psi</math>).

[[Max Born]] indførte fortolkningen af bølgefunktionen som en sandsynlighed. Helt præcist er det kvadratet på bølgefunktionen <math>\vert\Psi\vert^2</math>, der angiver sandsynligheden for at finde partiklen et bestemt sted i rummet. Her ser man endnu et træk, der tydeligt adskiller kvantemekanikken fra den [[klassiske fysik]]. Den klassiske fysik er [[deterministisk]], hvilket vil sige, at hvis man kender al information om et system, så vil man kunne forudsige dens fremtidige udvikling. Ideelt set er der altså ingen usikkerheder i den klassiske fysik. Modsat er kvantemekanikken i sin essens ''probabilistisk'', dvs. baseret på sandsynligheder.

Kvantemekanikken har fået sit navn fra fænomenet [[kvantisering]]. Dette betyder, at på mikroskopisk skala sker ændringer i f.eks. energi nogle gange i spring, hvor man klassisk set ville forudsige, at ændringen sker [[kontinuert]]. Dette ses bl.a. i et atom, hvor elektronen skifter energiniveau i [[kvantespring]], fordi kun bestemte energiniveau er tilladt. Der findes altså umulige energiniveauer, hvor elektronen ikke kan eksistere, og energiskiftet kan kun ske i diskrete mængder (latin: kvanter).

== Historie ==
{{uddybende|Kvantemekanikkens historie}}
I år [[1900]] foreslog [[Max Planck]] at [[energi]] kan være kvantiseret. Denne ide opstod i et forsøg på at beskrive den observerede frekvensfordeling af energi udsendt fra [[sortlegeme]]r. [[Albert Einstein|Einstein]] forklarede i [[1905]] den [[fotoelektrisk effekt|fotoelektriske effekt]] ved på tilsvarende vis at [[postulere]] at [[lys]]ets energi er kvantiseret. I [[1913]] forklarede den danske [[fysiker]] [[Niels Bohr]] [[brint]]atomets [[spektrallinje]]r ved at antage kvantiserede [[energitilstand]]e i sin [[Bohrs atommodel|model]]. Endeligt i [[1924]] fremførte [[Louis de Broglie]] sin teori for [[de Broglies bølgelængde|stoffets bølgenatur]].

Trods deres succes var disse teorier rent [[fænomenologi]]ske: der var intet fundamentalt argument for [[kvantisering]]. Disse teorier kaldes overordnet for den [[gamle kvantemekanik]].

Den moderne kvantemekanik opstod i [[1925]], hvor [[Werner Heisenberg]] udviklede [[matrixmekanik]]ken, og hvor [[Erwin Schrödinger]] udviklede [[bølgebeskrivelsen]] med den dertil hørende [[Schrödinger-ligning]]. Schrödinger viste efterfølgende at de to tilgange er [[ækvivalent]]e.

Heisenberg postulerede [[Heisenbergs usikkerhedsprincip|sit usikkerhedsprincip]] i [[1927]]. Kvantemekanikken udvikler sig til det, der kendes som [[Københavnerfortolkningen]]. I [[1927]] bliver kvantemekanikken også forenet med den specielle relativitetsteori gennem [[Paul Adrien Maurice Dirac|Paul Diracs]] [[Dirac-ligningen|ligning]]. Paul Dirac udviklede ligeledes brugen af [[operator-algebra]] i kvantemekanikken – specielt den indflydelsesrige [[bra-ket notation]]. I [[1932]] formulerede [[John von Neumann]] en streng matematisk basis for kvantemekanik formuleret som operatorteori.

I [[1940'erne]] blev [[kvanteelektrodynamik]]ken (QED) udviklet at [[Richard Feynman]], [[Freeman J. Dyson]], [[Julian Schwinger]] og [[Shinichiro Tomonaga]] som en mere fundamental teori end [[klassisk elektrodynamik]].

[[Hugh Everett III]] formulerede [[mange-verden-fortolkningen]] i [[1956]].

[[Kvantekromodynamik]]ken (QCD) tager sin begyndelse i de tidlige [[1960'erne|1960'ere]]. Teorien, som vi kender den i dag, blev formuleret af Polizter, Gross og Wilzcek i [[1975]]. På baggrund af [[pionér]]arbejde af Schwinger, [[Peter Higgs|Higgs]], [[Jeffrey Goldstone|Goldstone]] og andre blev det uafhængigt påvist af [[Sheldon Glashow|Glashow]], [[Steven Weinberg|Weinberg]] og [[Abdus Salam|Salam]], at den [[svage kernekraft]] og kvanteelektrodynamik kunne forenes i enkelt [[elektrosvag kraft]].

== Målingsteori ==
{{Uddybende|Kvantemekanisk måling}}
Et af de områder, hvor kvantemekanikken har haft størst betydning uden for fysikerkredse, er målingsteori. 

=== Superposition ===
{{Uddybende|Kvantemekanisk superposition}}
Når man i kvantemekanikken giver afkald på de klassiske begreber, som position, fart og [[impuls (fysik)|impuls]], åbner man muligheden for at have partikler, der ikke er i en ''defineret tilstand'' (eller [[egentilstand]]) af f.eks. impuls. Man siger at en sådan partikel er i en ''superposition'' af impuls, hvor den populært sagt er i flere tilstande samtidig uden at have valgt hvilken én endnu. Partiklen bliver så at sige først nødt til at vælge i det øjeblik man måler på den, og [[Bølgefunktionskollaps|den antager så straks en defineret tilstand]]. Når en partikel ikke er i en defineret tilstand, kan man som sagt ikke bruge det klassiske begreb længere, og man er nødt til at arbejde med ''forventningsværdier''. Forventningsværdien er i bund og grund bare [[middelværdien]] af de tilstande, som partiklen kan være i.

Det er partiklers superpositionsegenskab, der giver anledning til mange af de fænomener, som kvantemekanikken er berømt for. F.eks. danner superposition grundlaget for [[kvantecomputer]]en og for paradokset om [[Schrödingers kat]]. Ofte er man også interesseret i at have en partikel i en superposition for at kunne foretage en anden måling præcist, fordi [[Heisenbergs ubestemthedsrelationer|Heisenbergs usikkerhedsrelationer]] ikke tillader én at kende begge dele på én gang, med fuldstændig nøjagtighed

=== Stern-Gerlach-eksperimentet ===
{{Uddybende|Stern-Gerlach-eksperimentet}}
[[Fil:Stern-Gerlach_experiment.PNG|thumb|Skitse af Stern og Gerlachs eksperiment fra 1922. Der sendes sølvatomer ind i et magnetfelt (fra højre), hvor strålen af atomer bliver delt i to på grund af atomernes [[Spin (fysik)|Spin]].]]
Et af kvantemekanikkens mest bizarre resultater kan vises i en tænkt udgave af det forsøg, som [[Otto Stern]] og [[Walther Gerlach]] lavede i 1922. I det oprindelige eksperiment sendte man en stråle af sølvatomer igennem et inhomogent magnetfelt, hvilket afbøjer atomerne forskelligt alt efter deres elektroners [[Spin (fysik)|Spin]]. Når strålen rammer en skærm vil man se to adskilte stråler, fordi elektronerne kan have to spin-tilstande. Dette var i modstrid med den klassiske teori, og eksperimentet dannede et fundamentalt bevis for partiklers spin.

For rigtig at forstå spins bizarre egenskaber kan man tænke sig tre Stern-Gerlach-apparater (S-G) sat efter hinanden. For hvert apparat deler strålen sig i to, og kun den ene fortsætter videre til næste apparat. Det første S-G virker langs z-aksen og deler strålen i to, z+ og z-, hvilket betyder, at de hhv. har spin ''op'' og spin ''ned''. Den ene stråle (z+) fortsætter nu ind i det næste S-G, der virker langs x-aksen. Strålen deles igen i to, men denne gang er det efter spin i x-aksens retning: x+ og x- (vi kan kalde det hhv. spin "højre" og spin "venstre"). Til sidst fortsætter kun x+ ind i det sidste S-G, der igen virker langs z-aksen. Overraskende nok kommer der igen to stråler ud af det sidste S-G, der igen er opdelt efter spin op og spin ned.

[[Fil:sg-seq.svg|500px|center]]

Klassisk set ville man forvente at der kun kom én stråle med spin op ud til sidst, for alle partikler med spin ned blev frasorteret allerede i første trin. Kvantemekanikkens resultat kan kun tolkes sådan, at man ændrer på partiklens tilstand, når man foretager en måling. Matematisk set betyder det, at man sætter partiklen i en superposition (se ovenfor) af spin op og spin ned, når man foretager målingen i x-aksens retning.

[[Fil:Schrödinger cat.png|thumb|Schrödingers kat]]

=== Schrödingers kat ===
{{Uddybende|Schrödingers kat}}
Et af de mest kendte paradokser inden for den moderne fysik handler om Schrödingers kat. Det er et tankeeksperiment, som [[Erwin Schrödinger]] fremsatte i 1935. Man forestiller sig, at man har en lukket kasse med en kat, et radioaktivt materiale, en [[Geigertæller]] og en beholder med giftgas. Geigertælleren er forbundet med giftgasbeholderen således, at giftgassen frigives, hvis Geigertælleren måler et henfald. Inden for et givet tidsinterval er der altså en vis sandsynlighed for, at det radioaktive materiale henfalder, så katten dræbes. Men hvorvidt katten er levende eller død, vil man ikke kunne afgøre, før man [[Bølgefunktionskollaps|åbner kassen]], og dermed kan man betragte katten som værende i en superposition mellem levende og død.

== Matematik ==

=== Schrödingerligningen ===
{{Uddybende|Schrödingerligningen}}
Den utvivlsomt vigtigste ligning inden for kvantemekanikken er Schrödingerligningen. For én partikel antager ligningen formen

:<math> -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \Psi\left(\mathbf{r},t\right) + U\left(\mathbf{r},t\right) \Psi\left(\mathbf{r},t\right) = i \hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi\left(\mathbf{r},t\right)</math>,

hvor <math>m</math> er partiklens masse, <math>\mathbf{r}</math> er [[stedvektor]] for partiklen og <math>\hbar</math> er [[Plancks konstant]] divideret med 2π. Ligningen udtrykker energibevarelse for et kvantemekanisk system – første led på venstre side er det kvantemekaniske udtryk for kinetisk energi, det andet led er den potentielle energi, og højre side angiver den samlede energi for systemet. Schrödingerligningen er en [[differentialligning]], hvis løsninger er funktioner. Man kan bruge den til at finde bølgefunktioner <math>\Psi</math>, der er løsninger til et givet potential <math>U\left(\mathbf{r},t\right)</math>.

Ligningen findes også i en tidsuafhængig udgave, hvor man kan finde ''stationære tilstande'' (eller bundne tilstande), der ikke ændrer sig over tiden. Sådanne tilstande er bl.a. elektroner, der er bundet til en atomkerne, eller andre partikler, der på anden måde er fanget i et [[elektrisk felt]]. I den tidsuafhængige udgave erstattes energioperatoren <math>i \hbar\frac{\partial}{\partial t}</math> på højre side med den samlede energi for systemet <math>E</math> og de tidsuafhængige løsninger betegnes ofte med et lille psi (<math>\psi\left(\mathbf{r}\right)</math>).

Ligningen er ikke-[[relativitetsteori|relativistisk]], dvs. den gælder kun for partikler, hvis hastighed ikke er sammenlignelig med [[lysets hastighed]] (299.792.458 m/s). For relativistiske partikler skal man bruge den mere avancerede [[Kvantemekanik#Dirac-ligningen|Dirac-ligning]] eller [[kvantefeltteori]]en.

=== Dirac-ligningen ===
{{Uddybende|Dirac-ligningen}}
Dirac-ligningen er en fusion mellem Schrödingerligningen og den [[specielle relativitetsteori]]. Ligningen er

:<math>-i\hbar c \left(\boldsymbol{\alpha} \cdot \nabla\right)\psi + \beta m c^2 \psi = i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t}</math>,

hvor <math>m</math> er partiklens masse, <math>\mathbf{r}</math> er [[stedvektor]] for partiklen, <math>c</math> er [[lysets hastighed]] og <math>\hbar</math> er [[Plancks konstant]]. <math>\beta</math> er en 4x4 [[matrix]] og <math>\boldsymbol{\alpha}</math> består af 3 forskellige 4x4 matricer – en for hver dimension. I denne model er <math>\psi</math> ikke bare en funktion, men en [[vektorfunktion]] med fire komponenter.

En af de ting, som Dirac-ligningen kan forklare, er betydningen af [[Spin (fysik)|spin]]. Spin indgår ikke i Schrödingerligningen, men i Dirac-ligningen dukker det op som en konsekvens af mødet mellem kvantemekanik og relativitetsteori. Dirac-ligningen kan forklare ting som [[finstruktur]] i [[Elektromagnetiske spektrum|atomspektre]], men kommer dog til kort ved f.eks. det gyromagnetiske spinforhold <math>g_s</math>. Diracs teori forudsiger værdien af <math>g_s</math> til at være præcis 2, men målinger viser, at den er lidt højere end 2. Dette kan forklares inden for [[kvantefeltteori]].<ref>Foot, Christopher J. (2005). "Atomic Physics". Oxford University Press. {{ISBN|0-19-850696-1}}. Side 274-275. {{en sprog}}</ref>

=== Heisenbergs usikkerhedsrelationer ===
{{Uddybende|Heisenbergs ubestemthedsrelationer}}
[[Werner Heisenberg|Heisenbergs]] usikkerhedsrelationer er et sæt af uligheder, der er af stor betydning inden for kvantemekanikken. De udtrykker fundamentale grænser for, hvor præcise målinger det er muligt at opnå på samme tid. Mest berømt er uligheden

:<math>\Delta x \cdot \Delta p_x \geq \frac{\hbar}{2}</math>,

der udtrykker, at man ikke kan kende en partikels position og impuls uendeligt præcist på samme tid, fordi de to størrelser er ''konjugerede variable''. Dette skal ikke ses som en begrænsning ved måleudstyret, men en fundamental egenskab ved naturen. Der findes tilsvarende relationer mellem andre variable. Se [[Heisenbergs ubestemthedsrelationer]].

Matematisk kan usikkerhedsprincippet bevises med [[Fourier-analyse]].<ref>Boggess, Albert og Narcowich, Francis J. (2001). "A first course in wavelets with Fourier analysis". Prentice Hall. {{ISBN|0-13-022809-5}}. Side 120-125. {{en sprog}}</ref>

=== Perturbationsteori ===

Én af Schrödingerligningens store ulemper er, at den kun kan løses eksakt for nogle ganske simple tilfælde. F.eks. kan man ikke finde analytiske bundne tilstande for andre atomer end [[hydrogen]]. Man er derfor nødt til at lave forskellige simplificeringer af de kvantemekaniske problemer for at kunne løse dem. Et af de vigtigste værktøjer til dette er perturbationsteori.

Selv om Schrödingerligningen ikke kan løses eksakt, har den en fordel i at den er [[lineær]]. Det betyder, at en lille ændring (perturbation) i potentialet <math>U</math> vil give en lille ændring i bølgefunktionen og dens energi. Dermed kan man lave tilnærmede løsninger til avancerede problemer ud fra simple problemer, som man kan løse eksakt.

== Se også ==
* [[Lene Vestergaard Hau]]
* [[atommodel (bølge)]]
* [[Kvantecomputer]]
* [[Kvantekemi]]
* [[Fotonisk krystal]]
* [[Nanoteknologi]]
* [[Kvantefysisk sammenfiltring]]
* [[kvanteteleportation]]
* [[Kvantemekanisk tunnelering]]
* [[kvanteø]] (=[[kvanteprik]], [[nanokrystal]], [[kvantepunkt]], [[kunstigt atom (kvanteø)]], [[QD]])

== Referencer ==
* Scherrer, Robert (2006). "Quantum mechanics: an accessible introduction". Addison Wesley. {{ISBN|0-8053-8716-1}}. {{en sprog}}

{{reflist}}

== Eksterne henvisninger ==

* [https://www.nbi.ku.dk/bibliotek/noter-og-undervisningsmateriale-i-fysik/indledning-til-kvantemekanikken-af-henrik-smith/ Indledning til Kvantemekanikken] (på dansk), Professor Henrik Smith
{{Commonscat|Quantum mechanics}}
* [http://universer.dk/winitzki.htm Serge A. Winitzki 1993: Bemærkninger til Mange-Verdener Tolkningen] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100606014836/http://universer.dk/winitzki.htm |date= 6. juni 2010 }}
* Webarchive backup: [https://web.archive.org/web/20071222131647/http://www.idmon.freeserve.co.uk/quant3.htm The Quantum World, EPR:- Spooky Connections (entanglement)] Citat: "...Quantum theory upset Einstein because it gave him nothing better to grapple with than frustrating probabilities. In 1936, he got together with Boris Podolsky and Nathan Rosen to create the "EPR paradox". It's ironic that the [[Kvantefysisk sammenfiltring|spooky EPR connection]] has now been used in the lab to teleport photons, because the original reason for inventing the EPR paradox was to show that one of the implications of quantum theory was so unacceptable that it must be wrong or incomplete in some respect...."
** [http://physicsweb.org/article/news/7/11/3 6 November 2003, PhysicsWeb: Mesons violate Bell’s inequality] Citat: "...The inequality was violated by three standard deviations in experiments with B mesons at the KEK laboratory in Japan – yet again confirming the predictions of quantum theory..."
** [http://www.aip.org/enews/physnews/2003/split/660-2.html Number 660 #2, November 4, 2003, Physics News Update: Acceleration Disrupts Quantum Teleportation] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20031119055540/http://www.aip.org/enews/physnews/2003/split/660-2.html |date=19. november 2003 }} Citat: "...While this effect is small for typical [[acceleration]]s in Earthly labs the result shows an interesting relationship between the effects of [[rumtid|space-time]] motion and the quantum world..."
* [http://oplysning.nu/2007/10/08/niels-bohr-og-k%c3%b8benhavnerfortolkningen/ Lydforedrag om kvantemekanik] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20121215043114/http://oplysning.nu/2007/10/08/niels-bohr-og-k%c3%b8benhavnerfortolkningen/ |date=15. december 2012 }} ved Benny Lautrup, professor i teoretisk fysik
* [http://rugth30.phys.rug.nl/quantummechanics/ Quantum mechanics] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20030411083351/http://rugth30.phys.rug.nl/quantummechanics/ |date=11. april 2003 }}
* {{dmoz|Science/Physics/Quantum_Mechanics/Interpretations/|Quantum Mechanics Interpretations}}
** [http://www.hedweb.com/everett/everett.htm The Everett Interpretation: many worlds FAQ]

{{autoritetsdata}}

[[Kategori:Kvantemekanik| ]]
[[Kategori:Matematisk fysik]]