Se kilde til PH

{{Lille bogstav}}
{{databox|width=220|keep_title_case=yes}}
[[Fil:PH-skala.svg|thumb|pH-skala, grafen viser sammenhængen mellem koncentrationen af hydronium (i en vandig opløsning), udtrykt i mol pr. liter, og opløsningens pH.]]
{{harflertydig}}
{{harflertydig4|Denne artikel handler om den kemiske størrelse pH. Der er også en artikel om [[Poul Henningsen]]}}
'''pH''' (af nogle antaget at betyde ''pondus Hydrogenii'' "vægt(ning) af hydrogenioner", men oprindeligt alene et resultat af, at det under forsøgsomstændighederne refererede til H<sup>+</sup>-koncentrationen i bæger p, mens bæger q tjente som reference) er en størrelse, der bruges til beskrivelse af en opløsnings surhedsgrad. Begrebet blev introduceret af den [[Danmark|danske]] [[kemiker]] [[S.P.L. Sørensen]] og videreudviklet af bl.a. [[Johannes Nicolaus Brønsted]]. Et beslægtet begreb er '''pOH''', der angiver en opløsnings alkalitet. Ved stuetemperatur betyder en pH på 7 neutral vandig opløsning, mens højere og lavere pH indikerer hhv. basisk og sur.

Ud fra definitionen kan '''pH''' altså betragtes som et mål for en opløsnings koncentration af hydroniumioner, H<sub>3</sub>O<sup>+</sup>, hvor lav pH angiver høj hydroniumionkoncentration, mens høj pH angiver lave koncentrationer af hydroniumionen.

== Definition ==
På grund af [[Vands autoprotolyse|vands protolytiske egenskaber]] gælder følgende for rent vand ved 25&nbsp;°C:
:<math>[\mbox{H}_3\mbox{O}^+]=[\mbox{OH}^-]=1,0\cdot 10^{-7}\text{ M}</math>
og:
:<math>[\mbox{H}_3\mbox{O}^+]\cdot [\mbox{OH}^-]=1,0\cdot 10^{-14}\text{ M}^{2}</math>

pH defineres nu som minus [[logaritme]]n til <math>\mbox{H}_3\mbox{O}^+</math>-koncentrationen, mens pOH defineres som minus logaritmen til <math>\mbox{OH}^-</math>-koncentrationen:
:<math>\begin{align}
  & \mbox{pH}=-\log [\mbox{H}_3\mbox{O}^+] \\ 
 & \mbox{pOH}=-\log [\mbox{OH}^-] \\ 
\end{align}</math>

Den førnævnte sammenhæng bliver nu interessant, hvis minus logaritmen tages på begge sider af lighedstegnet:
:<math>K_{w}=[H_{3}O^{+}]\cdot [OH^{-}]\Leftrightarrow -\log K_{w}=pH+pOH</math>

Ved 25&nbsp;°C må følgende naturligvis være sandt:
:<math>\mbox{pH} + \mbox{pOH} = 14</math>

== pH og pOH ==
[[Fil:PH scale.svg|thumb|right|pH-skalaen.]]
Rent vand ved 25&nbsp;°C har altså følgende pH:
:<math>pH=-\log (1,0\cdot 10^{-7}M)=7,0</math>
Det defineres, at en opløsning kaldes ''neutral'' hvis pH er 7, den kaldes ''sur'' hvis pH er mindre end 7 og kaldes ''basisk'' hvis pH er større end 7.
{| class="wikitable"
|-
! 
! [''H<sub>3</sub>O<sup>+</sup>'']
! [''OH<sup>-</sup>'']
! pH
! pOH
|-
| '''Sur opløsning'''
| [''H<sub>3</sub>O<sup>+</sup>''] > 1,0 · 10 <sup>-7</sup>
| [''OH<sup>-</sup>''] < 1,0 · 10 <sup>-7</sup>
| pH < 7
| pOH > 7
|-
| '''Neutral opløsning'''
| [''H<sub>3</sub>O<sup>+</sup>''] = 1,0 · 10 <sup>-7</sup>
| [''OH<sup>-</sup>''] = 1,0 · 10 <sup>-7</sup>
| pH = 7
| pOH = 7
|-
| '''Basisk opløsning'''
| [''H<sub>3</sub>O<sup>+</sup>''] < 1,0 · 10 <sup>-7</sup>
| [''OH<sup>-</sup>''] > 1,0 · 10 <sup>-7</sup>
| pH > 7
| pOH < 7
|}

== Indikatorer ==
{{Uddybende|pH-indikator}}
[[Fil:Phenolphthalein-at-pH-9.jpg|thumb|right|[[Fenolftalein]] i basisk opløsning.]]

pH af en opløsning kan vises med forskellige typer [[pH-indikator|indikatorer]].
Dette er typisk væsker, der antager forskellige farve ved forskellige pH, såsom [[fenolftalein]], [[methylorange]], bromcresolgrønt, methylrødt, [[bromthymolblåt]], thymolblåt eller papir med imprægneret indikatorvæsker – eksempelvis [[lakmus]]papir. Lakmuspapir antager en bestemt
farve, afhængigt af pH for den opløsning, lakmuspapiret kommer i kontakt med.

== Måling ==

Normalt måles pH med et [[pH-meter]]. Det er et elektronisk instrument, hvor måleenheden udgøres af en ion-selektiv [[glaselektrode]]<ref>Se [[:en:Glass electrode|Glass electrode]] på det engelsksprogede Wikipedia</ref> i forbindelse med den væske, der skal måles på. Glaselektroden er sensitiv over for hydroniumioner og kan derfor måle koncentrationen af hydroniumioner i den omgivende væske.

== Beregning af pH og pOH ==

=== Opløsninger af syrer ===
Hvis en syre opløses i vand, vil opløsningens pH stige, fordi der dannes hydronium ved, at syren [[Deprotonisering|afgiver protoner]] til vandet. For en enkelt proton er reaktionen:
:<math>\text{HA (aq)} + \text{H}_2\text{O}\text{ (l)}\rightleftharpoons \text{A}^-\text{ (aq)} + \text{H}_3\text{O}^+\text{ (aq)}</math>
hvor HA er syren og <math>\text{A}^-</math> er den [[korresponderende base]].<ref name="strength"/>

==== Stærk syre ====
{{Hovedartikel|Stærk syre}}
Den simpleste beregningsmodel antager, at syren dissocierer fuldstændig, hvilket gør den til en [[stærk syre]]. Dvs. at reaktionen kun forløber i én retning:
:<math>\text{HA (aq)} + \text{H}_2\text{O}\text{ (l)}\rightarrow \text{A}^-\text{ (aq)} + \text{H}_3\text{O}^+\text{ (aq)}</math>
For en syre med en enkelt proton er [[hydronium]]-koncentrationen <math>[\text{H}_3\text{O}^+]</math> altså approksimativt lig med den oprindelige syrekoncentration <math>c_s</math>:<ref name="libre2">{{Kilde | titel = 2. Strong and Weak Acids | værk = chem.libretexts.org | udgiver =[[Libre Texts]] | url  = https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Equilibria/Acid-Base_Equilibria/2._Strong_and_Weak_Acids#Strong_acids_and_pH | hentet = 28. april 2019}}</ref>
:<math>[\text{H}_3\text{O}^+] = c_s</math>
Altså er pH:
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation={{NumBlk|:|<math>pH = -\log \left ( c_s \right )</math>|{{EquationRef|1}}}}
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}

For en stærk syre, der afgiver <math>n</math> antal protoner, er pH:
:<math>pH = -\log \left (nc_s \right )</math>

==== Svag syre ====
{{Hovedartikel|Svag syre}}
[[Fil:Hydronium-koncentration i en vandig opløsning af syre.svg|thumb|right|Plot af hydronium-koncentrationen for en svag (blå) og en stærk (rød) syre. Den stærke syre er en god approksimation, så længe <math>c_s</math> er meget mindre end <math>K_s</math>.]]
Mere generelt er syrers dissociation beskrevet med [[syrestyrkekonstant]]en <math>K_s</math>:
:<math>K_s = \frac{[\mbox{H}_3\mbox{O}^+][\mbox{A}^-]}{[\mbox{HA}]}</math>
Det ses, at beregningen for den stærke syre svarer til, at syrestyrkekonstanten er uendelig stor, mens [[Svag syre|svage syrer]] har små syrestyrkekonstanter.
Hvis hydronium-koncentrationen er givet ved <math>x</math>, er koncentrationen af den korresponderende base ligeledes <math>x</math>, mens syrekoncentrationen er den oprindelige koncentration minus <math>x</math>.
:<math>[\mbox{H}_3\mbox{O}^+]=x</math>
:<math>[\mbox{A}^-]=x</math>
:<math>[\mbox{HA}]=c_s-x</math>
Syrestyrkekonstanten bliver altså:<ref name="strength"/>
:<math>K_s = \frac{x^2}{c_s-x}</math>
Dvs.:
:<math>\begin{align}K_s c_s-K_s x & = x^2\\
0 & = x^2 + K_s x - K_s c_s
\end{align}</math>
Dette er en [[andengradsligning]], hvor løsningen er:<ref name="libre">{{Kilde | titel = Weak Acids and Bases | værk =chem.libretexts.org | udgiver =[[Libre Texts]] | url  = https://chem.libretexts.org/Bookshelves/Physical_and_Theoretical_Chemistry_Textbook_Maps/Supplemental_Modules_(Physical_and_Theoretical_Chemistry)/Acids_and_Bases/Ionization_Constants/Weak_Acids_and_Bases | hentet = 28. april 2019}}</ref>
:<math>x = -\frac{K_{s}}{2}+\sqrt{\frac{K_{s}^{2}}{4}+K_{s}c_{s}}</math>
Altså er pH:
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation={{NumBlk|:|<math>pH = -\log\left(-\frac{K_{s}}{2}+\sqrt{\frac{K_{s}^{2}}{4}+K_{s}c_{s}}\right)</math>|{{EquationRef|2}}}}
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}

Denne ligning giver generelt en lavere hydroniumkoncentration end den stærke syre, men for små værdier af <math>c_s</math> er de to modeller næsten ens. Den svage syre giver en hydroniumkoncentration halvt så høj som for den stærke syre, når den er lig med den halve <math>c_s</math>:
:<math>\frac{c_s}{2}= -\frac{K_{s}}{2}+\sqrt{\frac{K_{s}^{2}}{4}+K_{s}c_{s}}</math>
I denne formel kan <math>c_s</math> findes:
:<math>\begin{align}\left(\frac{c_s}{2}+\frac{K_{s}}{2}\right)&= \frac{K_{s}^{2}}{4}+K_{s}c_{s}\\
\frac{c_s^2}{4}+\frac{K_{s}^2}{4}+\frac{c_sK_s}{2}&= \frac{K_{s}^{2}}{4}+K_{s}c_{s}\\
\frac{c_s}{4}+\frac{K_s}{2}&= +K_{s}\\
c_s&= 2K_s
\end{align}</math>
Den stærke syre approksimation kan altså bruges, når <math>c_s</math> er meget mindre end <math>2K_s</math>
:<math>c_s\ll 2K_s</math>
For ideelle stærke syrer er dette opfyldt, da syrestyrkekonstanten går mod uendelig.

==== Meget svag syre ====
For meget svage syrer
:<math>x \ll c_s</math>
kan syrestyrkekonstanten approksimativt skrives:
:<math>K_s = \frac{x^2}{c_s}</math>
I så fald er pH:<ref name="strength">{{Kilde | titel = Strength of Acids | værk   = courses.lumenlearning.com | udgiver =[[Lumen Learning]] | url  = https://courses.lumenlearning.com/boundless-chemistry/chapter/strength-of-acids/ | hentet = 27. april 2019}}</ref>
:<math>pH=-\log\left(\sqrt{K_{s}c_{s}}\right)</math>
hvilket er det samme som:
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation={{NumBlk|:|<math>pH = \frac{1}{2} \cdot \left ( pK_s -\log \left ( c_s \right ) \right )</math>|{{EquationRef|3}}}}
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}
hvor
:<math>pK_s=-\log\left(K_s\right)</math>

==== Inkl. vands autoprotolyse ====
De forudgående udtryk for pH giver alle en [[hydronium]]-koncentration på nul, når der ikke er opløst syre. En koncentration på nul ville dog betyde en uendelig pH:
:<math>pH=-\lim_{x \rightarrow 0}\log (x) \rightarrow \infty</math>
For at beregne pH for meget lave syrekoncentrationer er det nødvendigt at medregne [[vands autoprotolyse]] beskrevet tidligere i artiklen, da den er ansvarlig for, at der er hydronium i helt rent vand. Der er altså to ligevægtsreaktioner:
:<math>\text{HA (aq)} + \text{H}_2\text{O}\text{ (l)}\rightleftharpoons \text{A}^-\text{ (aq)} + \text{H}_3\text{O}^+\text{ (aq)}</math>
:<math>2 \text{H}_2\text{O}\text{ (l)}\rightleftharpoons \text{H}_3\text{O}^+\text{ (aq)} + \text{OH}^-\text{ (aq)}</math>
Der er ligeledes to ligevægtskonstanter:
:<math>K_s = \frac{[\mbox{H}_3\mbox{O}^+][\mbox{A}^-]}{[\mbox{HA}]}</math>
:<math>K_{w}=[\mbox{H}_3\mbox{O}^+][\mbox{OH}^-]</math>
Da begge reaktioner producerer hydronium, må det desuden gælde, at:
:<math>\mbox{[H}_3\mbox{O}^+]=[\mbox{A}^-]+[\mbox{OH}^-]</math>
Denne ligning kan bruges til at finde pH, hvis højresiden erstattes.

[[Fil:PH in an aqueous solution of acid with self-ionization - Danish.svg|thumb|right|Plot af pH for en svag syre uden (blå) og med (cyan) autoprotolyse. Autoprotolyse skal medregnes, når syrekoncentrationen <math>c_s</math>  er meget lav. I dette plot anvendes <math>K_s=10^{-5} \text{ M}</math> og <math>K_w=10^{-14} \text{ M}^2</math>. ]]
Syrekoncentrationen ved ligevægt må være:
:<math>\mbox{[HA}]=c_s-[\mbox{A}^-]</math>
Dette indsættes i udtrykket for syrestyrkekonstanten, og basekoncentrationen isoleres:
:<math>\begin{align}K_s &= \frac{[\mbox{H}_3\mbox{O}^+][\mbox{A}^-]}{c_s-[\mbox{A}^-]}\\
K_s (c_s-[\mbox{A}^-])&= [\mbox{H}_3\mbox{O}^+][\mbox{A}^-]\\
K_s c_s-K_s[\mbox{A}^-]&= [\mbox{H}_3\mbox{O}^+][\mbox{A}^-]\\
\mbox{[H}_3\mbox{O}^+][\mbox{A}^-]+K_s[\mbox{A}^-] &= K_s c_s\\
([\mbox{H}_3\mbox{O}^+]+K_s)[\mbox{A}^-] &= K_s c_s\\
\mbox{[A}^-] &= \frac{K_s c_s}{[\mbox{H}_3\mbox{O}^+]+K_s}
\end{align}</math>
Tilsvarende for [[hydroxid]]:
:<math>[\mbox{OH}^-]=\frac{K_{w}}{[\mbox{H}_3\mbox{O}^+]}</math>
Dermed:
:<math>\begin{align}\mbox{[H}_3\mbox{O}^+]&=[\mbox{A}^-]+[\mbox{OH}^-]\\
\mbox{[H}_3\mbox{O}^+]&=\frac{K_s c_s}{[\mbox{H}_3\mbox{O}^+]+K_s}+\frac{K_{w}}{[\mbox{H}_3\mbox{O}^+]}
\end{align}</math>
Hydroniumkoncentrationen erstattes med <math>x</math>, og ligningen omarrangeres:
:<math>\begin{align}x&=\frac{K_s c_s}{x+K_s}+\frac{K_{w}}{x}\\
(x+K_s)x^2&=K_s c_sx+K_w(x+K_s)\\
x^3+K_sx^2&=K_s c_sx+K_wx+K_wK_s
\end{align}</math>
Dvs.
{{Equation box 1
|title=
|indent=:
|equation={{NumBlk|:|<math>0 = x^3+K_sx^2-(K_s c_s+K_w)x-K_wK_s</math>|{{EquationRef|4}}}}
|cellpadding = 6
|border = 1
|border colour = black
|background colour=white}}

Denne [[tredjegradsligning]] reducerer til [[andengradsligning]]en for den svage syre, hvis <math>K_w</math> sættes til nul.<br />
Tredjegradsligningen kan løses [[Numerisk analyse|numerisk]].<ref name="libre"/>

==== Eksempel ====
En opløsning af præcis 0,1 [[Stofmængdekoncentration#Enheder|M]] [[hydrogenchlorid]] (HCl), der har en ''K<sub>s</sub>'' på 10<sup>6,3</sup> M,<ref name="strength"/> har jævnfør approksimationen lign. {{EquationNote|1}} for stærke syrer:
:<math>pH=-\log \left( \frac{0,1\text{ M}}{1\text{ M}} \right)=1</math>
Jf. den mere generelle lign. {{EquationNote|2}} beskrevet under svage syrer er pH:
:<math>pH=-\log \left( \frac{1}{1\text{ M}} \left(-\frac{10^{6,3}\text{ M}}{2}+\sqrt{\frac{\left(10^{6,3}\text{ M} \right)^{2}}{4}+10^{6,3}\text{ M}\cdot 0,1\text{ M}} \right)\right)=1,00000002</math>
Der er altså først en afvigelse på det ottende decimal i dette tilfælde, hvorfor det er praktisk at betragte saltsyre som en stærk syre.
<br />

Hvis ligning {{EquationNote|3}} for en meget svag syre fejlagtigt bruges, giver den:
:<math>pH = \frac{1}{2} \left ( 6,3 + 1 \right)=3,65</math>
Denne pH er over tre gange så høj som de andre pH-estimater og altså som forventet ikke anvendelig for HCl.

=== Beregning af pOH for opløsninger af syrer ===
Formler, som dem der findes i afsnittet "Beregning af pH for opløsninger af syrer", kan også udledes for pOH. Dette gør man dog af tradition ikke, da følgende formel er tilstrækkelig, når pH kan beregnes:
:<math>[H_{3}O^{+}]\cdot [OH^{-}]=K_{w}\Leftrightarrow pH+pOH=pK_{w}</math>
<br />
:<math>\begin{align} & [H_{3}O^{+}]\cdot [OH^{-}]=1,0\cdot 10^{^{-14}}M^{2}\quad (25^{\circ }C) \\ & \Updownarrow  \\ & pH+pOH=14\quad (25^{\circ }C) \\ 

\end{align}</math>

=== Beregning af basers pH ===
Der findes flere måder, hvorpå pH for baser kan beregnes.
For baser er den korrekte måde:
:<math>pH = 14 + \log \left ( \frac{-K_b}{2}+\sqrt{\frac{{K_b}^2}{4}+K_b\cdot {c_b}} \right )</math>
:hvor
:''c<sub>b</sub>'' angiver den formelle koncentration af base.
:''K<sub>b</sub>'' angiver baseligevægtskonstanten, der kan findes som en tabelværdi og her kan omskrives til:
:<math>K_{b}=\frac{[OH^{-}]^{2}}{c_{b}-[OH^{-}]}</math>

Det viser sig dog, at man ved en række simple antagelser, der oftest er tilladelige, kan udregne, hvor stærke og svage baser er på en lettere måde:

En '''stærk bases pH''' kan tilnærmes ved følgende formel:
:<math>pH = 14 - ( - \log \left ( c_b \right ))</math>

En '''svag bases pH''' kan tilnærmes ved følgende formel:
:<math>pH = 14 - 0,5 \cdot \left ( pK_b -\log \left ( c_b \right ) \right )</math>

=== Beregning af basers pOH ===
Formler, som dem der findes i afsnittet "beregning af basers pH", kan også udledes for pOH. Dette gør man dog af tradition ikke, da følgende formel er tilstrækkelig, når pH kan beregnes:
:<math>[H_{3}O^{+}]\cdot [OH^{-}]=K_{w}\Leftrightarrow pH+pOH=pK_{w}</math>
<br />
:<math>\begin{align} & [H_{3}O^{+}]\cdot [OH^{-}]=1,0\cdot 10^{^{-14}}M^{2}\quad (25^{\circ }C) \\ & \Updownarrow  \\ & pH+pOH=14\quad (25^{\circ }C) \\ 

\end{align}</math>

== Eksempler på pH ==
pH-skalaen har sit neutrale punkt ved 7, hvor der er lige meget [[syre]] og [[base (kemi)|base]] til stede. Værdierne mellem 4,5 og 8,5 er det interval, man finder i danske jordtyper.

{| class="wikitable"
|+ pH for udvalgte opløsninger
|-
! Opløsning || pH
|-
| [[Akkumulator (elektrisk)|Akkumulatorsyre]] || 1,0
|-
| [[Mavesyre]] || 2,0-3,0
|-
| [[Citron]]saft || 2,4
|-
| [[Cola]] || 2,5
|-
| [[Eddike]] || 2,9
|-
| [[Appelsin]]- eller [[Æble (frugt)|æblejuice]] || 3,5
|-
| [[Vagina]] || 3,8 - 4,5
|-
| [[Yoghurt]] || 4,2
|-
| [[Øl]] || 4,5
|-
| [[Kaffe]] || 5,0
|-
| [[Te]] || 5,5
|-
| [[Syreregn]] || < 5,6
|-
| [[Mælk]] || 6,5
|-
| Rent vand || 7,0 (ca. 6,0 med adgang til luft)
|-
| [[Blod]] || 7,34 - 7,45
|-
| Havvand || 8,0
|-
| [[Sæbe|Håndsæbe]] || 9,0 - 10,0
|-
| [[Ammoniakvand]] || 11,5
|-
| [[Natronlud]] || 13,5
|}

== Se også ==
* [[Brint|Hydrogen/Brint]]
* [[Syre]]
* [[Base (kemi)|Base]]
* [[Buffer (Kemi)|Buffer]]

== Kilder ==
* {{kilde bog|forfatter=Dieter Heinrich, Manfred Hergt|titel=Munksgaards atlas – økologi
|sted=København|udgiver=Munksgaard|år=1992|id={{ISBN|87-16-10775-6}}}}

== Eksterne henvisninger ==
* [http://videnskab.dk/teknologi/ph-skalaen-fylder-100-ar pH-skalaen fylder 100 år]
* [http://unisci.com/stories/20011/0321011.htm UniSci, 22-Mar-2001, Answering One Of Water's Most Basic Questions] Citat: "..."The result is that we now have the first model of why [[vand|water]] has the pH it does," says Dellago...."

{{-}}
<center>
{| style="margin:0" width="60%" align=center class=toccolours
!align=center bgcolor=#ddddff | syre/base-kemi

|- valign=top align=center style="font-size: 90%;" |
|
[[Vands autoprotolyse]] |
[[pH og pOH]] |
[[syre]] |
[[Base (kemi)|base]] |
[[titrering]] |
[[korresponderende syre-basepar]] |
[[Buffer (kemi)|buffer]]
|-
|}
</center>

== Kildehenvisninger ==
{{reflist}}

{{autoritetsdata}}

[[Kategori:Måleenheder]]
[[Kategori:Syre-base-kemi]]