Se kilde til Præordning

Matematisk '''Præordning''' vil sige en ''præordnet'' [[mængde]], som er en mængde med en relation <math>\leq</math>, som angiver hvilket af to elementer der er størst. 
== Egenskaber ==
For at relationen <math>\leq</math> skal kaldes en ''præordning'' skal den have følgende egenskaber:

=== Refleksivitet ===
* <math>x \leq x</math>.

=== Transitivitet ===
* <math> x \leq y</math> og <math>y \leq z</math> medfører <math>x \leq z</math>.

== Vigtige krav ==
De vigtigste typer af præordninger er givet ved at forlange at et af følgende krav er opfyldt:

=== Symmetri ===
En præordning siges at være symmetrisk dersom <math> x \leq y</math> medfører <math>y \leq x</math>. En symmetrisk præordning kaldes en [[ækvivalensrelation]]. Lighedstegn, ligedannethed og ensbetydende er eksempler på [[Ækvivalensrelation|ækvivalensrelationer]].

=== Antisymmetri ===
En præordning siges at være antisymmetrisk dersom <math> x \leq y</math> og <math>y \leq x</math> medfører <math>x = y</math>. En antisymmetrisk præordning kaldes en [[ordning]]
== Vilkårlig præordning ==
For en vilkårlig præordning <math>\leq</math> kan man definere en [[ækvivalensrelation]] ved at sætte <math> x \equiv y </math> netop hvis <math> x \leq y</math> og <math>y \leq x</math>. Da definerer <math>\leq</math> en ordning af [[Ækvivalensklasse|ækvivalensklasserne]].

[[Kategori:Mængdelære]]
[[Kategori:Ordningsteori]]