Se kilde til Pythagoras

{{harflertydig6|filosoffen ved navn Pythagoras|formlen om retvinklede trekanter|Den pythagoræiske læresætning}}
{{Infoboks Wikidata person 
| wikidata         = alle <!-- Dvs. alle tilgængelige der ikke udfyldes herunder -->
| ingen_wikidata   = børn     <!-- Fx : religion, politik, partner (der så udelades) -->
| navn                   =  Pythagoras
| billede          = Kapitolinischer Pythagoras adjusted.jpg
| billedtekst      = Buste af Pythagoras
| fnavn            = 
| født             = [[570 f.Kr.]]
| fsted            = 
| død              = [[495 f.Kr.]]
| dsted            = 
| dødsårsag        = 
| hvilested        = 
| religion         = 
| politik          = 
| andre_navne      = 
| nationalitet     = Græsk
| kendt_for        = a² + b² = c²
| arbejde          = 
| aktive_år        = 
| institution      = <!-- (hvilken uddannelsesinstitution en person er tilknyttet) -->
| løn              = 
| højde            = 
| vægt             = 
| formue           = 
| ægtefælle        = 
| ægtefæller       = 
| sambo            = 
| børn             =
| forældre         = <!-- (hvis forældre ønskes i én linje) -->
| mor              = 
| far              = 
| familie          = 
| hæder            = 
| påvirket         = 
| pårørende        =
| webside          = 
| signatur         =
| fodnoter         =
| mater            = <!-- (alma mater, uddannelssted(er)) -->
}}
[[Fil:Pythagorean.svg|thumb|Illustration af den pythagoræiske læresætning]]
'''Pythagoras fra Samos''' (født [[570 f.Kr.]], død [[495 f.Kr.]]) var en [[Grækenland|græsk]] [[filosof]], [[mystiker]], [[matematiker]], [[musikteori|musikteoretiker]] og [[musikterapeut]]<ref>Pythagoras | lex.dk – Den Store Danske</ref>. Han er især kendt for den [[Den pythagoræiske læresætning|pythagoræiske læresætning]]<ref>[https://videnskab.dk/naturvidenskab/pythagoras-laeresaetning-den-vigtigste-matematiske-opdagelse/ Pythagoras’ læresætning – den vigtigste matematiske opdagelse<!-- Botgenereret titel -->]</ref><ref name=":1">Pythagoras' sætning | lex.dk – Den Store Danske</ref>.

== Liv ==
Forældrene: faderen Mnesarkhos, der var sølvsmed og moderen Pythaïs, der var efterkommer af Ancaeus, Samos grundlægger. <ref>P.122 https://books.google.dk/books?id=NV5UDgAAQBAJ</ref> Pythagoras var elev af [[Thales]] og dennes elev [[Anaximander]] fra [[Milet]]<ref>[http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pythagoras.html Pythagoras (570 BC - 490 BC) - Biography - MacTutor History of Mathematics<!-- Botgenereret titel -->]</ref>, der havde opfundet et enkelt [[solur]] og foregreb [[Charles Darwin|Darwins]] tanker om menneskenes oprindelse<ref>[https://www.iep.utm.edu/presocra/#SH2b Presocratics | Internet Encyclopedia of Philosophy<!-- Botgenereret titel -->]</ref> og Pherekydes fra [[Syros]], mystikeren, der troede på [[sjælevandring]].<ref>[https://www.britannica.com/biography/Pherecydes-of-Syros Pherecydes of Syros | Greek writer | Britannica.com<!-- Bot genereret titel -->]</ref> I sin ungdom rejste Pythagoras vidt omkring<ref name=":0">Se kapitel 2 i “Livskunsten”. Akademisk Forlag, 2018. {{ISBN|9788750050827}}</ref>, hvorefter han vendte han hjem til [[Samos]], hvor [[tyran]]nen [[Polykrates]] skal have benyttet ham til [[diplomati]]ske opgaver. Omkring 530 f.Kr var Pythagoras imidlertid etableret i den græske [[koloni]] Kroton i Syditalien, hvor han grundlagde et religiøst fællesskab. Disse [[pythagoræer]]e var [[ressource]]stærke personer, der snart stod for koloniens styre; efterhånden fik de betydelig magt også indenfor [[Magna Graecia]]. Det skabte en storm af modvilje mod dem, og [[rygte]]r om, at de bedrev [[trolddom]]. Mod slutningen af sit liv blev Pythagoras udvist fra Kroton til Metapontion; hans tilhængere blev ligeledes sendt i [[eksil]] eller dræbt og deres forsamlingshuse nedbrændt.<ref>Arthur Koestler: ''The sleepwalkers'' (s. 26-27), Penguin Arkana, 1959</ref>

Pythagoras skal have giftet sig med en af sine elever, Theano. Oplysningerne om hende er meget modstridende.<ref>{{cite book|last=Plant|first=Ian Michael|title=Women writers of ancient Greece and Rome: an anthology|year=2004|publisher=University of Oklahoma Press|isbn=978-0-8061-3621-9|url=https://books.google.com/books?id=uYGay_yqBLUC&pg=PA68&dq=theano+school#v=onepage&q=theano%20school&f=false|page=68}}</ref> Breve og fragmenter, der sagdes at være fra hendes hånd, kan være [[forfalskning]]er. Theano var et ret almindeligt navn, blandt andet hedder [[Athene]]s præstinde i [[Troja]] Theano hos [[Homer]];<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0217%3Abook%3D6%3Acard%3D212 Homer, The Iliad, Scroll 6, line 212<!-- Bot genereret titel -->]</ref> ligesom en af danaiderne hedder Theano.<ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.04.0104:entry=theano-bio-1 A Dictionary of Greek and Roman biography and mythology, Theano<!-- Bot genereret titel -->]</ref> Der kan altså godt have været flere pythagoræere med det samme navn, som så er blevet forvekslet. Der er også modstridende oplysninger om børnene, hun fik med Pythagoras. De fik datteren Damo og sønnen Telauges; takket være Damo blev noget af indholdet i Pythagoras' lære bevaret. Andre opgiver fem børn, pigerne Damo, Arignote og Myia og brødrene Telauges og Mnesarkhos. Theano og hendes døtre skal have været læger. Efter pythagoræernes opfatning var menneskekroppen en [[miniature]] af [[universet]]. I en diskussion med lægen Euryphon om [[foster]]ets udvikling, skal Theano og døtrene have argumenteret for, at et menneskefoster er levedygtigt efter syvende måned.<ref>[https://www.encyclopedia.com/women/encyclopedias-almanacs-transcripts-and-maps/damo-fl-6th-c-bce Damo (fl. 6th c. BCE) | Encyclopedia.com<!-- Bot genereret titel -->]</ref>

== Lære ==
I løbet af 600-tallet f.Kr. voksede noget frem hos grækerne, som man ikke så hos noget andet folkeslag. De lærte af egypternes beregninger; men hvor egypternes [[matematik]] altid havde en praktisk hensigt, enten det gjaldt at få [[Pyramide (konstruktion)|pyramiderne]] rejst eller at overvåge [[Nilen]]s [[oversvømmelse]]r, var det først hos grækerne, at matematik blev dyrket for sin egen skyld, som en rent teoretisk videnskab. Det samme gjaldt astronomien, som de lærte af [[babylonerne|babylonierne]], hvis [[observation]]er tjente et rent praktisk formål, nemlig [[astrologi]]en knyttet til deres religionsudøvelse. Her var det astronomien, grækerne gjorde til en teoretisk [[disciplin]]; og ordet "[[teori]]" kommmer da også af græsk ''theoria'' i betydningen "hellig/guddommelig beskuen" (''theós'' = [[Gud (monoteistisk)|Gud]]), dvs. '''en måde at betragte verden på, der er løsrevet fra vore hverdagslige projekter'''. Det drejer sig om en beskuelse og deraf følgende indsigt, kun for denne indsigts egen skyld. <ref>Tollefsen, Syse og Nicolaisen: ''Tenkere og ideer'' (s. 24), forlaget Gyldendal, Oslo 2002, {{ISBN|82-417-0966-8}}</ref>

Alt i [[universet]] blev nu anset som noget, det var muligt for mennesket at kunne nærme sig med sin tanke. Det er fra [[pythagoræer]]ne, vi har fået ordet "matematik", af græsk ''mathēmatikē téchnē'' (= læreteknik, kunsten at lære). En af deres indsigter var, at alt i virkeligheden kan tilbageføres til tal, samt forhold tallene imellem. Det interessante ved Pythagoras' bevægelse er, at man ikke kun skulle frigøre [[sjæl]]en ved hjælp af [[askese]], men også anså filosofiske tanker og videnskabelige studier som en måde at rense sjælen på, parallelt med et fokus på det fysiske helbred<ref name=":0" />. Mange af [[antikken]]s læger var pythagoræere. <ref>Tollefsen, Syse og Nicolaisen: ''Tenkere og ideer'' (s. 41)</ref>
[[Fil:Pythagore-chartres.jpg|thumb|left|Pythagoras som udsmykning; [[Chartres Domkirke|katedralen i Chartres]].]]
[[Fil:Cropped image of Pythagoras from Raphael's School of Athens.jpg|thumb|upright=1.3|left|I dette udsnit af [[Raffaello Santi|Rafaels]] [[freske]] sidder Pythagoras i skægget [[Profilbillede|profil]]. Bag ham ses [[Hypatia af Alexandria]] i en hvid kjole.]]
Pythagoras skal have været den første til at indføre begrebet "[[filosofi]]" som et ord for at beskrive kærlighed til og interesse for [[visdom]], der hjælper sjælen til at finde sig til rette i [[kosmos]].<ref name=":0" /> <ref name=autogeneret1>[https://public.wsu.edu/~delahoyd/mythology/pythagoras.html Pythagoras<!-- Bot genereret titel -->]</ref> Men da han hørte sig omtalt som en af Grækenlands "syv vise mænd" ([[Sofisme|sofister]]), skal han have sagt, at han ikke var nogen sofist/[[vismand]], men en [[filosof]] - en, der elskede visdom. <ref>[http://www.societyforthestudyofwomenphilosophers.org/Themistoclea_of_Delphi.html Themistoclea_of_Delphi<!-- Bot genereret titel -->]</ref>

Ligesom [[Sokrates]] blev undervist i filosofi af en kvinde, Diotima, blev det sagt, at Pythagoras lærte sine moralske doktriner af Themistoklea, der var præstinde ved [[oraklet i Delfi]]. <ref>[http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.01.0258:book=8:chapter=1&highlight=themistoclea Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers, BOOK VIII, Chapter 1. PYTHAGORAS (c. 582-500 B.C.)<!-- Bot genereret titel -->]</ref> Pythagoræerne lagde vægt på ægteskabelig troskab for både mænd og kvinder. Deres fællesskab var [[revolution (omvæltning)|revolutionerende]] for sin tid, da det tillod kvinder at være medlemmer. I Iamblichus' liste over pythagoræere findes 218 mandsnavne og 17 kvindenavne. Der er ikke overleveret skrifter fra nogen af disse kvinder, selv om der i senere tid blev præsenteret [[forfalskning]]er. <ref>[https://plato.stanford.edu/entries/pythagoreanism/#women Pythagoreanism (Stanford Encyclopedia of Philosophy)<!-- Bot genereret titel -->]</ref>

Pythagoras selv har heller ikke efterladt sig skrifter, og der findes heller ingen detaljerede overleveringer fra hans samtidige, da hans tilhængere måtte sværge tavshed ved optagelsen og aldrig røbe de indsigter, fællesskabet gav dem del i. I de sidste århundreder f.Kr. kom det på mode at præsentere ham ret uhistorisk som en halvguddommelig skikkelse, der var ophav til alt, der var rigtig i græsk filosofi, deriblandt mange af Aristoteles' og [[Platon]]s tanker. En række skrifter blev forfalsket for at underbygge dette.<ref>[https://plato.stanford.edu/entries/pythagoras/ Pythagoras (Stanford Encyclopedia of Philosophy)<!-- Bot genereret titel -->]</ref> Ifølge Aristoteles troede folk i Kroton, at Pythagoras var søn af [[Apollon]], og det blev sagt, at "''der er [[guder]] og mennesker og skabninger som Pythagoras''".<ref>Arthur Koestler: ''The sleepwalkers'' (s. 27)</ref>

Iamblichus fortæller, at da pythagoræerne Myllias og hans gravide kone Timycha blev taget til fange af [[tyran]]nen Dionysius, blev Myllias spurgt, hvorfor hans fæller heller ville dø end træde på [[bønner]]. Myllias svarede, at han selv hellere ville træde på bønnerne, end forklare Dionysius noget om sagen. Tyrannen lod Myllias føre bort; og Timycha, der blev holdt tilbage, bed angiveligt sin tunge af, så hun ikke under [[tortur]] kom til at røbe bevægelsens hemmeligheder. <ref>[https://books.google.no/books?id=EB5UvHrdMpsC&pg=PA101&lpg=PA101&dq=timycha+pythagoras&source=bl&ots=wwSm_fkown&sig=lrsl21U5yhlcULjQYQ4OoDeW6UE&hl=en&sa=X&ved=2ahUKEwikh7vU78jcAhXElSwKHRRuBz4Q6AEwCXoECAkQAQ#v=onepage&q=timycha%20pythagoras&f=false Iamblichus: ''Pythagoras' liv'']</ref>

Ifølge en [[legende]] gik Pythagoras en gang forbi en [[smedje]], da det slog ham, at lyden fra en tung hammer er dybere end lyden fra en lettere. og da han vidste, at to lette lod kan opveje et tungere, stod det klart for ham, at toneintervaller i musikken også kan opfattes som et forhold mellem tal. På et strengeinstrument afgøres tonens højde af strengens længde. For Pythagoras var dette bevis for, at alt i virkeligheden består af tal. [[Naturfilosofi|Naturfilosofferne]] i Milet søgte efter "urstoffet", der udgør virkelighedens tilgrundliggende [[princip]]; nu kom Pythagoras frem til, at virkelighedens inderste princip i stedet er tal. Hans forhold til tal tog dermed udgangspunkt i det anskuelige. For at markere antal, benyttedes småsten lagt i mønstre. <ref>Tollefsen, Syse og Nicolaisen: ''Tenkere og ideer'' (s. 42)</ref> Og da en lille [[kalksten]] på [[latin]] hedder ''calculus'', fik man ordet "kalkulering". <ref>[https://ordnet.dk/ddo/ordbog?aselect=kalkule&query=kalkulering kalkule — Den Danske Ordbog<!-- Bot genereret titel -->]</ref>

Pythagoras forenede i sin lære matematik og [[Mystik|talmystik]] med musik <ref>[http://adsabs.harvard.edu/full/2011IAUS..260..358P 2011IAUS..260..358P Page 358<!-- Bot genereret titel -->]</ref> (både udøvelse og teori) og forestillingen om [[sjæl]]ens [[udødelighed]]. Han skal have fortalt sine tilhængere, at han en gang havde været Aethalides, søn af [[Hermes]], som indrømmede ham et ønske - dog ikke udødelighed. Pythagoras bad om at måtte huske alt, hvad der skete ham, både levende og død. En af de [[inkarnation]]er, han skal have påstået at huske, var som Euphorbos, der blev dræbt af [[Menelaos]] i ''[[Iliaden]]''. Derefter blev han Hermotimos, som i Apollons tempel genkendte Menelaos' [[skjold]] (viet til Apollon på hjemrejsen fra [[Troja]]). Hans næste inkarnation var som fiskeren Pyrrhos fra [[Delos]], og så Pythagoras. <ref name=autogeneret1 />

Pythagoras har lagt navn til den [[pythagoræisk læresætning|pythagoræiske læresætning]] om forholdet mellem længden af siderne i en [[retvinklet trekant]]. [[Princip]]pet var velkendt både for [[egypt]]ere og [[babylon]]iere længe før Pythagoras' tid, når det gjaldt en trekant med målene 3, 4 og 5; men Pythagoras beviste, at princippet gjaldt i ''alle'' tilfælde. <ref>Eiliv Skard: ''Filosofien i oldtiden'' (s. 40), forlaget Aschehoug, Oslo 1972, {{ISBN|82-03-00680-9}}</ref> Det lyder: Summen af [[katete]]rnes kvadrater, i en retvinklet trekant, er lig med kvadratet på [[hypotenuse]]n. I [[symbol]]sk notation:
:<math> a^2+b^2=c^2 </math>

== Opdagelsen af irrationale tal ==
[[Fil:Dodecaedro desarrollo.gif|thumb|[[Animation]] af et [[dodekaeder]].]]
Pythagoræerne var splittet i to grupper, ''acusmatici'', der modtog Pythagoras' mundtlige instruktioner om, hvordan man skal leve (''acusmata'' = "noget, man har hørt"), mens ''mathêmatici'' hævdede, at Pythagoras ved sin ankomst til Italien aldrig rigtig fik anledning til at sætte øvrighedens ledende mænd ind i, hvad hans videnskab gik ud på, så det i stedet var ''mathêmatici'', der forvaltede hans videnskab. Hippasos fra Metapontum huskes for historien om, at broderskabet skulle have druknet ham, fordi han havde grublet over [[kvadratrod]]en af 2, og kommet frem til det, pythagoræerne kaldte et [[irrationale tal|irrationalt tal]]. Det er [[Plutarch]], som først omtaler en [[skandale]], fordi nogen havde røbet eksistensen af irrationale tal; men Plutarch skriver ikke noget om, at nogen blev straffet for at have røbet fundet. I Pappus af [[Alexandria]]s senere version forlyder det imidlertid, at den, der røbede eksistensen af irrationale tal, var blevet druknet som straf. Iamblichus gengiver to versioner: I den ene udvises den skyldige, og en [[gravsten]] blev rejst for ham, for rigtig at understrege alvoret; i den anden version druknes personen, men for at have fremvist et [[diagram]] af et [[dodekaeder]], en figur sammensat af tolv femsidede flader. Moderne forskere har foreslået, at Hippasos kan have opdaget irrationale tal gennem sit arbejde med et dodekaeder; men ingen antik kilde knytter Hippasos eller dodekaeder til opdagelsen af irrationale tal. Historien om, at Hippasos blev druknet som straf for at have fremvist i offentlighed et diagram af et dodekaeder passer ikke med udviklingen i græsk matematik, hvor det var Theaetetus i 300-tallet f.Kr., der første studerede den mangesidede figur. At fremvise en tolvsiddet figur i offentlighed kunne heller ikke skandalisere nogen. Den mest sandsynlige forklaring er, at et dodekaeder tjente som [[kult]]genstand for pythagoræerne; sådanne figurer er fundet fra [[forhistorisk tid]], udført i sten og [[bronze]]. Det kan være Hippasos' arbejde med en hellig genstand, der var årsag til forargelsen.<ref>[https://plato.stanford.edu/entries/pythagoreanism/#hippasus Pythagoreanism (Stanford Encyclopedia of Philosophy)<!-- Bot genereret titel -->]</ref>

== Referencer ==
{{Reflist|3}}

== Se også ==
* [[Den pythagoræiske læresætning]]
* [[Pythagoras kop]]
* [[Pythagoræiske tal]]
* [[Pytagoras komma|Pythagoras komma]]
* [[Trekanttilfælde]]
* [[Trekant]]
* [[Geometri]]

== Litteratur ==
* {{Kilde |forfatter=Lång, F. |url= |titel=Mitt liv som Pythagoras. |værk= |udgave= |bind= |side= |udgiver=Schildt |sted=Esbo |isbn=951-50-1510-3 |år=2005 |dato= |besøgsdato= }}
* {{Kilde |forfatter=K. S. Guthrie |url= |titel=The Pythagorean Sourcebook and Library |værk= |udgave= |bind= |side= |udgiver=Phanes Press |sted=Grand Rapids |isbn=0-933999-51-8 |år=1988 |dato= |besøgsdato= }}
* {{Kilde |forfatter=Simon Singh |url= |titel=Fermat's last theorem |værk= |udgave= |bind= |side= |udgiver=Fourth Estate |sted=London |isbn= |år=2002  |dato= |besøgsdato= }}
* {{Kilde |forfatter=Karen Armstrong |url= |titel=Historien om Gud |værk= |udgave= |bind= |side=60 |udgiver=Gyldendal |sted=Oslo |isbn=82-05-30365-7 |år=1995 |dato= |besøgsdato= }}
* {{Kilde |forfatter=Christopher Redwing |url= |titel=Pythagoras, His Life, Teaching and Influence |værk= |udgave= |bind= |side= |udgiver=Cornell University Press |sted=Ithaca |isbn=0-8014-4240-0 |år=2002 |dato= |besøgsdato= }}
* {{Kilde |forfatter=Carl Huffman |url=https://plato.stanford.edu/entries/pythagoras/ |titel=Pythagoras |værk=Stanford Encyclopedia of Philosophy |dato=23. maj 2005 |besøgsdato=7. maj 2018 }}

== Eksterne henvisninger ==
{{Commonscat|Pythagoras}}

{{Førsokratikere}}
{{autoritetsdata}}

{{FD|570 f.Kr.|495 f.Kr.}}

[[Kategori:Matematikkens filosofi]]
[[Kategori:Førsokratikere]]
[[Kategori:Oldgræske filosoffer]]
[[Kategori:Matematikere fra antikkens Grækenland]]
[[Kategori:Mystikere]]
[[Kategori:Musikteoretikere]]
[[Kategori:Vegetarer]]
[[Kategori:Samos]]