Se kilde til Rentes rente

'''Rentes rente''' eller '''kapitalfremskrivning''' er det fænomen, at når en [[kapital]] forrentes adskillige gange til en konstant [[rentefod]], stiger renteudbetalingerne fra den ene renteudbetaling til den næste. Årsagen er, at rentepengene lægges til den oprindelige kapital, så der ved næste renteudbetaling betales renter af et så meget desto større beløb.

== Beregning ==
Hvis man antager at rentefoden er konstant, og renteudbetalingerne sker med regelmæssige mellemrum, kaldet [[termin]]er, kan man beregne det beløb som en vis, oprindelig, kapital er "vokset til" efter et vist antal af disse terminer, idet:<ref>{{Cite web|url=https://qrc.depaul.edu/StudyGuide2009/Notes/Savings%20Accounts/Compound%20Interest.htm|title=Compound Interest Formula|last=|first=|date=|website=qrc.depaul.edu|archive-url=|archive-date=|url-status=}}</ref><ref>{{Cite web|url=https://www.investopedia.com/terms/c/continuouscompounding.asp|title=Continuous Compounding|last=Staff|first=Investopedia|date=19. november 2003|website=Investopedia|language=en|archive-url=|archive-date=|url-status=}}</ref><br />
:<math>K_n = K_0 \cdot \left( 1+\frac{p}{100} \right)^n</math>
hvor
* <math>n</math> er antallet af terminer,
* <math>p</math> er den procentvise rente pr. termin,
* <math>K_0</math> er den oprindelige kapital, og
* <math>K_n</math> er kapitalens størrelse efter de <math>n</math> terminer

== Udledning af renteformlen ==
Fra <math>K_{n-1}</math>  (kapitalens størrelse efter <math>n-1</math> terminer) og til <math>K_{n}</math> er der sket én rentetilskrivning, dvs.
:<math>K_n = \left(1+\frac{p}{100} \right) \cdot K_{n-1}</math>
Tilsvarende har vi at <math>K_{n-1}=\left(1+\frac{p}{100} \right)\cdot K_{n-2}</math> og så fremdeles. Benytter vi relationen indtil vi rammer startkapitalen <math>K_0</math> finder vi at
:<math>K_n = \left(1+\frac{p}{100}\right) \cdot K_{n-1}=\left(1+\frac{p}{100}\right)\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right) \cdot K_{n-2}=...=\left(1+\frac{p}{100}\right)^n \cdot K_0</math>
Dette viser altså at slutkapitalen efter <math>n</math> terminer er givet ved <math>K_n =\left(1+\frac{p}{100}\right)^n \cdot K_0</math>

== Regneark ==
De fleste regneark, som f.eks. [[Microsoft Excel|Excel]] har indbyggede funktioner til at beregne finansielle nøgletal. Rentes rente kan beregnes med Excel funktionen FV (future value), som beregner værdien af periodiske indbetalinger med fast rente, ved at udelade periodiske indbetalinger. I terminologien ovenfor:

:<math>K_n = FV(p/100,n,0,K_o,0)</math>

== Se også ==
* [[Fremtidsværdi]]
* [[Nutidsværdi]]

== Referencer ==
{{reflist}}

{{Økonomistub}}
{{autoritetsdata}}

[[Kategori:Renteformer]]