Se kilde til Vinduesfunktion

{{SværtStof}}

Type af matematiske [[Funktion (matematik)|funktioner]] som typisk anvendes inden for [[signalbehandling]]. '''Vinduefunktioner''' bruges  sammen med signaler i [[tidsdomæne]] (Som signalet ser ud på et [[Oscilloskop]]).


'''Vinduefunktionen''' kan anvendes ved konstruktionen af digitale filtre og ved beregning af frekvensindhold af et signal [[diskret fouriertransformation|fouriertransformation]] ([[DFT]], [[Fast Fourier Transform|FFT]]).

Ved at tilføje (multiplicere) en vinduefunktion på et signal tilfører man vinduefunktionens frekvens respons og bestemmer derved selektiviteten og sidesløjfer (engelsk side-lobes). For at forstå konsekvensen af  vinduefunktionen er man nødt til at forstå sammenhængen mellem enhedsrespons og frekvensindhold  ([[Laplacetransformation]]).

__TOC__


*Vinduefunktionseksempler:
**[[Diracs deltafunktion]]
**Rektangulærlvindue
**Hanning-vindue (Hann-vindue)
**Hamming-vinduet
**Gauss-vindue
**Bartlett-vindue
**Trekant-vindue
**Bartlett-Hann-vindue
**Blackman-vindue
**Kaiser-vindue
**Nuttall-vindue
**Blackman-Harris-vindue
**Blackman-Nuttall-vindue
**Bessel-vindue
**Sinusvindue

== Hanning-vinduet (Hann-vinduet) ==
[[Fil:Window function (hann).svg|thumb|right|Hanning vindue; frekvens respons]]
'''Hanning-vinduet''' (eller ''Hanning vinduefunktion'') er en matematisk [[funktion (matematik)|funktion]] der bruges indenfor [[digital signalbehandling]]. Den er opkaldt efter [[Julius Ferdinand von Hann]]. Dens matematisk form er 

:<math>w(n) = 0.5\; \left(1 - \cos \left ( \frac{2 \pi n}{N-1} \right) \right)</math><ref name="K-term windows" group="notes">
Vinduer med formen:

:<math>w(n)=\sum_{k=0}^{K} a_k \cos \left(\frac{2\pi k n}{N}\right)</math>

har kun 2K+1 ikke-nul DFT koefficienter, hvilket gør dem gode valg for applikationer der kræver ''windowing by convolution in the frequency-domain''.  I de applikationer er DFT af den <span style="text-decoration:underline">vindueløse</span> data vektor påkrævet til et andet formål end ved spektralanalyse.</ref>

== Hamming-vinduet ==
[[Fil:Window function (hamming).svg|right|thumb|Hamming vindue; B=1,37.]]
'''Hamming-vinduet''' (eller ''Hamming vinduesfunktion'') er en matematisk [[funktion (matematik)|funktion]] der bruges indenfor [[digital signalbehandling]]. Den er opkaldt efter amerikaneren [[Richard Hamming]]. Dens matematisk form er 
:<math>w(t) = w(-t) = 0.54 + 0.46 \cos(t\pi/T) \qquad \mbox{For}\, 0 \leq t \leq T</math>
 
[[Hann-vinduet]] er en funktion der har næsten samme matematisk form, mens andre vinduefunktioner er det rektangulære vindue, det triangulære vindue og [[Kaiser-vindue]]t.
I forhold til det rektangulære og det triangulære vindue har Hamming-vinduet forholdsvis små sidesløjfer.

== Vindue funktion og FFT ==
[[Fil:FFT-Vindue-illustration.png|1000px]]

En given vinduefunktion påvirker signalets spektrum.

{| border="1"
|+ Oversigt over sammenhæng mellem vinduefunktion og selektivitet
! colspan="2" | Vinduefunktion
! Højeste<br>sidesløjfe <br />[dB]
! Sidesløjfe-<br>fald<br />[dB/okt]
! Forstærkning<br />[bin]
! [[Båndbredde (signalbehandling)|Støjbåndbrede]]<br />[bin]
! (-3dB)<br />[[Båndbredde (signalbehandling)|båndbrede]]<br />[bin]
! (-6dB)<br />[[Båndbredde (signalbehandling)|båndbrede]]<br />[bin]
|-
| colspan="2" | Rektangulær
| align="right" | -13
| align="right" | -6
| align="right" | 1.0
| align="right" | 1.0
| align="right" | 0.89
| align="right" | 1.21
|-
| colspan="2" | Trekant 
|  align="right" | -27
|  align="right" | -12
|  align="right" | 0.5
|  align="right" | 1.33
|  align="right" | 1.28
|  align="right" | 1.78
|-
| colspan="2" | Cos</td>
| align="right" | -23
| align="right" | -12
| align="right" | 0.64
| align="right" | 1.23
| align="right" | 1.20
| align="right" | 1.65
|-
| colspan="2" | Hanning<br />(Cos^2)
|  align="right" | -32
|  align="right" | -18
|  align="right" | 0.5
|  align="right" | 1.50
|  align="right" | 1.44
|  align="right" | 2.00 
|-
| colspan="2" | Cos^3
|  align="right" | -39
|  align="right" | -24
|  align="right" | 0.42
|  align="right" | 1.73
|  align="right" | 1.66
|  align="right" | 2.32
|-
| colspan="2" | Cos^4
|  align="right" | -47
|  align="right" | -30
|  align="right" | 0.38
|  align="right" | 1.94
|  align="right" | 1.86
|  align="right" | 2.59
|-
| colspan="2" | Hamming</td>
| align="right" | -43</td>
| align="right" | -6</td>
| align="right" | 0.54</td>
| align="right" | 1.36</td>
| align="right" | 1.30</td>
| align="right" | 1.81</td>
|-
| colspan="2" | Riesz
|  align="right" | -21
|  align="right" | -12
|  align="right" | 0.67
|  align="right" | 1.20
|  align="right" | 1.16
|  align="right" | 1.59
|-
| colspan="2" | Riemann
|  align="right" | -26
|  align="right" | -12
|  align="right" | 0.59
|  align="right" | 1.30
|  align="right" | 1.26
|  align="right" | 1.74
|-
| colspan="2" | De La Valle-<br />poussin
|  align="right" | -53
|  align="right" | -24
|  align="right" | 0.38
|  align="right" | 1.92
|  align="right" | 1.82
|  align="right" | 2.55
|-
| Tukey  
| a = 0.25<br />a = 0.50<br />a = 0.75
|  align="right" | -14<br />-15<br />-19
|  align="right" | -18<br />-18<br />-18
|  align="right" | 0.88<br />0.75<br />0.63
|  align="right" | 1.10<br />1.22<br />1.36
|  align="right" | 1.01<br />1.15<br />1.31
|  align="right" | 1.38<br />1.57<br />1.80
|-
| colspan="2" | Bohman
|  align="right" | -46
|  align="right" | -24
|  align="right" | 0.41
|  align="right" | 1.79
|  align="right" | 1.71
|  align="right" | 2.38
|-
| Poisson 
| a = 2.0<br />a = 3.0<br />a = 4.0 
|  align="right" | -19<br />-24<br />-31
|  align="right" | -6<br />-6<br />-6
|  align="right" | 0.44<br />0.32<br />0.25
|  align="right" | 1.30<br />1.85<br />2.08
|  align="right" | 1.21<br />1.15<br />1.75
|  align="right" | 1.69<br />2.08<br />2.58
|-
| Hanning-<br />poisson 
| a=0.5<br />a=1.0<br />a=2.0
| align="right" | -35<br />-39<br />NONE
| align="right" | -18<br />-18<br />-18
| align="right" | 0.43<br />0.38<br />0.29
| align="right" | 1.61<br />1.73<br />2.02
| align="right" | 1.54<br />1.64<br />a.87
| align="right" | 2.14<br />2.30<br />2.65
|-
| Cauchy
| a=3.0<br />a=4.0<br />a=5.0
| align="right" | -31<br />-35<br />-30
| align="right" | -6<br />-6<br />-6
| align="right" | 0.42<br />0.33<br />0.28
| align="right" | 1.48 <br />1.76<br />2.06 
| align="right" | 1.34<br />1.50<br />1.68 
| align="right" | 1.90<br />2.20<br />2.53
|-
| Gaussian
| a=2.5<br />a=3.0<br />a=3.5
| align="right" | -42<br />-55<br />-69 
| align="right" | -6<br />-6<br />-6
| align="right" | 0.51<br />0.43<br />0.37
| align="right" | 1.39<br />1.64<br />1.90
| align="right" | 1.33<br />1.55<br />1.79
| align="right" | 1.86<br />2.18<br />2.52
|-
| Dolph-<br />Chebyshev
| a=2.5<br />a=3.0<br />a=3.5<br />a=4.0
| align="right" | -50<br />-60<br />-70<br />-80
| align="right" | 0<br />0<br />0<br />0
| align="right" | 0.53<br />0.48<br />0.45<br />0.42
| align="right" | 1.39<br />1.51<br />1.62<br />1.73
| align="right" | 1.33<br />1.44<br />1.55<br />1.65 
| align="right" | 1.85<br />2.01<br />2.17<br />2.31
|-
| Kaisser-<br />Bessel
| a=2.0<br />a=2.5<br />a=3.0<br />a=3.5
| align="right" | -46<br />-57<br />-69<br />-82
| align="right" | -6<br />-6<br />-6<br />-6
| align="right" | 0.49<br />0.44<br />0.40<br />0.37
| align="right" | 1.50<br />1.65<br />1.80<br />1.93
| align="right" | 1.43<br />1.57<br />1.71<br />1.83
| align="right" | 1.99<br />2.20<br />2.39<br />2.57
|}
<ref>{{Proceedings of the IEEE, vol 66, no 1, January 1978 (p172-204) : On the Use of Windows for harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform}}</ref>

== Eksterne henvisninger ==
*[http://zone.ni.com/devzone/conceptd.nsf/webmain/E0F0B1FFE86A14A986256F2E0005AF4D National Instruments: Windowing: Optimizing FFTs Using Window Functions] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20060911101943/http://zone.ni.com/devzone/conceptd.nsf/webmain/E0F0B1FFE86A14A986256F2E0005AF4D |date=11. september 2006 }} Citat: "...Figure 8. Recommendations for different window types..."

{{reflist}}

== Noter ==
{{reflist|group="notes"}}

{{Matematikstub}}

[[Kategori:Signalbehandling]]