Se kilde til Wronski-determinant

Indenfor [[matematik]]ken anvendes '''Wronski-determinant''' (forkortet: '''''W''''') til at undersøge [[differentialligning]]er, især til at undersøge andenordens differentialligninger.<ref>http://olewitthansen.dk/Matematik/Differentialligninger_og_parameterkurver.pdf</ref> Denne type [[determinant]] blev introduceret af den [[Polen|polske]] [[matematiker]] [[Józef Maria Hoëné-Wroński]] (1778-1853).<ref name=":0">Se side s. 84-90 i Hebsgaard, Thomas m.fl. (1990)</ref> Wronski-determinant blev i 1882 navngivet af den [[Skotland|skotske]] matematiker [[Thomas Muir]].

Wronski-determinanten kan anvendes til at afgøre, om et antal løsninger til en differentialligning eller et differentialligningssystem er lineært uafhængige.<ref>[https://denstoredanske.lex.dk/Wroński-determinant Wroński-determinant | lex.dk – Den Store Danske<!-- Botgenereret titel -->]</ref>

Wronski-determinanten<ref>https://www.jstor.org/stable/2007186?origin=crossref&seq=4#metadata_info_tab_contents</ref> kan udvides til en Wronski-[[matrix]].<ref>https://www.ams.org/journals/tran/1901-002-02/S0002-9947-1901-1500560-5/S0002-9947-1901-1500560-5.pdf</ref>

== Wronski-determinant af to funktioner ==
Wronski-determinant af to differentiable funktioner <math>f</math> og <math>g</math> er:<ref name=":0" />

<math>W(f,g)=\begin{vmatrix} f & g \\ f' & g' \end{vmatrix}=f\cdot g' - g\cdot f'</math>

Man skriver de to funktioner ved siden af hinanden;

under hver funktion skriver man hver funktions [[Differentialregning|differentialkvotient]].

Så multiplicerer man [[diagonal]]t og skriver minus mellem de to produkter.


En Wronski-determinant af de to funktioner <math>f_1</math> og <math>f_2</math>

<math>W(f_1,f_2)(t)=\begin{vmatrix} f_1(t) & f_2(t) \\ f_1'(t) & f_2'(t) \end{vmatrix}=0</math>

kan anvendes til at bestemme den fuldstændige løsning til den homogene lineære anden ordens differentialligning:<ref name=":0" />

<math>f''(x) + a \cdot f'(x) + b  \cdot f(x) = 0</math>

== Wronski-determinant af flere funktioner ==

En Wronski-determinant kan rumme <math>n</math> antal funktioner:


<math>W(f_1, \dots , f_n )(t)
= \begin{vmatrix} f_1(t) & f_2(t) & \dots & f_n(t) \\
 f^{(1)}_1(t) & f^{(1)}_2(t) & \dots & f^{(1)}_n(t) \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
 f^{(n-1)}_1(t) & f^{(n-1)}_2(t) & \dots & f^{(n-1)}_n(t)
\end{vmatrix},
\qquad t\in I,</math>

== Se også ==

* [[Determinant]]
* [[Matrix]]
* [[Differentialligning]]

== Eksterne henvisninger ==

=== Bøger ===

* Hebsgaard, Thomas m.fl. (1990): ''Matematik højniveau 2: integralregning og differentialligninger''. Forlaget Trip, Vejle. {{ISBN|87-88049-17-5}}
* H. Heuser (1995): ''Gewöhnliche Differentialgleichungen''. Teubner, {{ISBN|3-519-22227-2}}

=== Homepage ===

* Eric W. Weisstein: [https://mathworld.wolfram.com/Wronskian.html Wronskian]. In: MathWorld (English).

=== Referencer ===
<references />
{{matematikstub}}

[[Kategori:Matematik]]
[[Kategori:Differentialligninger]]