Gravitationsparameter

Legeme	μ [m3 s−2]
Solen	Skabelon:Val	⋅ 1020
Merkur	Skabelon:Val	⋅ 1013
Venus	Skabelon:Val	⋅ 1014
Jorden	Skabelon:Val	⋅ 1014
Månen	Skabelon:Val	⋅ 1012
Mars	Skabelon:Val	⋅ 1013
Ceres	Skabelon:Val	⋅ 1010
Jupiter	Skabelon:Val	⋅ 1017
Saturn	Skabelon:Val	⋅ 1016
Uranus	Skabelon:Val	⋅ 1015
Neptun	Skabelon:Val	⋅ 1015
Pluto	Skabelon:Val	⋅ 1011
Eris	Skabelon:Val	⋅ 1012

Ved et himmellegemes gravitationsparameter forstås produktet af den universelle gravitationskonstant $G$ og legemets masse $M$. Den betegnes $GM$ eller $\mu$

$GM=\mu \equiv G\cdot M$

Størrelsen er indført, fordi den kan måles med meget stor nøjagtighed. Hosstående tabel viser måleresultater for Solen, planeterne, Månen og tre dværgplaneter; tallet i parentes angiver usikkerheden på sidste ciffer.

Gravitationsparameteren indgår som en vigtig faktor i Newtons gravitationslov,

$F_{\text{grav}}=\frac{G\cdot M\cdot m}{r^2}=\frac{\mu \cdot m}{r^2}$

Hvis man ønsker at bestemme himmellegemets masse $M$, skal man blot dividere med $G$, men da denne fysiske størrelse er vanskelig at måle nøjagtigt. , vil usikkerheden forplante sig til $M$.

Solens masse

For Solen er (jfr. tabellen)

$G{M}_{\odot }=(1.32712440042\pm 0.00000000010)\cdot 10^{20}{\text{m}}^3{\text{s}}^{-2}$

Den relative nøjagtighed er $7.5\cdot 10^{-10}$.

Den hidtil nøjagtigst bestemte værdi af $G$ er

$G=(6.67430\pm 0.00015)\cdot 10^{-11}{\text{m}}^3{\text{s}}^{-2}{\text{kg}}^{-1}$

Her er den relative nøjagtighed $2.2\cdot 10^{-5}$, der er ca. $30000$ gange større. Usikkerheden på $M_{\odot }$ nedarves derfor praktisk taget alene fra $G$. Solens masse bliver da

$M_{\odot }=\frac{G{M}_{\odot }}{G}=(1.98841\pm 0.00004)\cdot 10^{30}\text{kg}$

I praksis er dette dog ofte ikke et problem, fordi det i mange sammenhænge er kombinationen $GM=\mu$, som indgår. Det gælder for eksempel Keplers tredje lov, der sammenknytter middelafstand $a$ og omløbstid $P$.

For Solen ($\odot$) og en planet ($\text{p}$), lyder loven:

$\frac{a^3}{P^2}=\frac{{\mu }_{\odot }+{\mu }_{\text{p}}}{4\cdot {\pi }^2}$

Hvis ${\mu }_{\text{p}}$ er forsvindende sammenlignet med ${\mu }_{\odot }$, så kan ${\mu }_{\odot }$ bestemmes ved målinger af $a$ og $P$.

For et kugleformet himmellegeme med en radius på $R$ kan $\mu$ også bestemmes ved måling af svingningstiden for et pendul med svingningstiden $P$ og pendullængden $L$, idet der for små udsving gælder

$\mu =\frac{4{\pi }^2\cdot R^2\cdot L}{P^2}$

I andre sammenhænge indgår kun massen, for eksempel ved beregning af en kugles middeldensitet ud fra masse $M$ og radius $R$:

$\rho =\frac{M}{\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot R^3}$

Her undgår man ikke, at usikkerheden på $G$ spiller ind.

Se også

• Astronomiske enheder