GeoGebra

fig.1 viser GeoGebra ikon.

fig. 2 viser, hvordan GeoGebra web app kan se sådan ud.

GeoGebra (navnet er opstået som en sammentrækning af de to matematiske begreber: Geometri og Algebra) er et program, der er udviklet til at lære om algebra, geometri og andre matematiske discipliner. Programmet er gratis for ikke-kommerciel anvendelse og findes på 39 forskellige sprog, bl.a. dansk.

Historie

Programmet er udviklet af østrigeren Markus Hohenwarter, der startede projektet i 2001 som en del af sin uddannelse ved Paris-Lodron-Universität i Salzburg. GeoGebra er skrevet i programmeringssproget java og er open source software.

GeoGebra & Xcas

GeoGebra anvender open-source-programmet Xcas som CAS-kerne; på trods af at Xcas er skrevet i programmeringssproget C++. Xcas er udviklet af den franske matematiker Bernard Parisse, ved Joseph Fourier-universitetet i Grenoble (Isère), siden år 2000. Xcas har sin styrke ved algebraiske beregninger. Flere features og kommandoer er identiske for GeoGebra og Xcas (se punktopstilling og tabel nedenfor). Siden 2013 er Xcas blevet integreret med GeoGebra på trods af, at e to CAS-programmer er skrevet i forskellige programmeringssprog: GeoGebra er skrevet i Java, mens Xcas er skrevet i C++.

Styresystemer

De to open source CAS-programmer, GeoGebra & Xcas, findes til flere styresystemer (se tabel nedenfor):

• Microsoft Windows
• Apple macOS
• Linux
• Android
• iOS

Desuden findes GeoGebra som web app (se fig. 2).

GeoGebra & Xcas hjælper elever og studerende med at lære matematik

Folkeskolen

GeoGebra rummer adskillige features, som er anvendelige til matematiktimer på sluttrinet (Jf. Fælles Mål 2009 Skabelon:Webarchive) i folkeskolen; ligesom regneark (Calc) og equation editor (Math) i LibreOffice. Danske folkeskoler afholder mesterskaber i anvendelsen af GeoGebra, og Danmarks Lærerforening skriver om GeoGebra. Flere læreruddannelsessteder udbyder kurser i anvendelsen af GeoGebra.

GeoGebra indeholder Computer Algebra System (CAS), der bl.a. gør GeoGebra i stand til at løse ligninger og tegne grafer. Derudover kan GeoGebra tegne geometriske figurer (se illustration i infobox).

Gymnasium og højere læreanstalter

GeoGebra & Xcas og Maple & Mathematica kan hjælpe med at lære matematik B-niveau og A-niveau.

I trigonometri og gymnasiets øvrige matematikundervisning finder GeoGebra også anvendelse: Programmet kan hjælpe med infinitisimalregning, idet GeoGebra beregner både differentialkvotient og stamfunktion. Der findes flere hjemmesider, som rummer hjælp til GeoGebra; på flere af disse hjemmesider fremgår det, at GeoGebra kan løse differentialligninger (se tabel nedenfor) og tegne linjeelementer og løsningskurver. Multiplet integral ser GeoGebra også ud til at kunne hjælpe med at løse; ligesom Maple & Mathematica kan (se tabel nedenfor). Mens folkeskolen anvender GeoGebra, så anvender gymnasier og universiteter programmet Maple.

Oversigt over features

Fælles features for Xcas & GeoGebra

• løse ligning
• tegne graf 2D

• trigometriske beregninger, trigometrisk funktion og trigometrisk ligning
• vektorregning
• beregne differentialkvotient (dermed differentialregning)
• beregne stamfunktion (altså integralregning)
• løse differentialligning (se tabel nedenfor)

Hertil kommer ekstra features for GeoGebra

GeoGebra kan desuden bl.a.:

• tegne graf, såvel 2-D som 3-D
• tegne geometriske figurer
• tegne linjeelement
• matrix
• løse både dobbelt integral og tredobbelt integral, altså multipelt integral

Manualer

Der findes flere introduktioner, videoer og manualer til GeoGebra, især for at tegne geometriske figurer.

Hæder og priser

GeoGebra er blevet belønnet med en række priser, bl.a.:

2002: European Academic Software Award

2005: Les Trophées du Libre

GeoGebra er et CAS-program blandt flere

Flere kommandoer for GeoGebra er kompatible med kommandoer til flere programmer, f.eks. Wolfram Alpha, Mathematica, Maxima, Maple, Matlab, Yacas, SageMath, Singular, MuPAD, Qcas, CPMP-Tools, WordMat (addon til Microsoft Word) og ExpressionsinBar (64 bit app for macOS) og Graphmatica samt Kig. Dertil kommer grafregnerne TI-89, TI-92, Voyage 200 og TI-Nspire rummer også kommandoer, som udviser ligheder med GeoGebra & Xcas.

GeoGebra hører til denne gruppe af CAS-softwares

Navn	Software licens	Programmeringssprog	MS Windows	macOS	Linux	Andre OS	Kommando løser differentialligning	Note og kilde
CPMP-Tools	freeware eller fri software	java	Windows	macOS	Linux
ExpressionsinBar	freeware eller fri software	?		64 bit app for macOS			desolve($y^{\prime }=b\cdot y-a$ , $y$)
GeoGebra	freeware eller fri software	java	Windows	macOS	Linux	Android & iOS	SolveODE(	også som web app
Maple *	kommerciel	C, Java, Maple	Windows	macOS	Linux		dsolve$(y^{\prime }(x)=k\cdot y(x)$ , $y(x))$
Mathematica *	kommerciel	Wolfram Language,  Lisp	Windows	macOS	Linux	Solaris	DSolve($y^{\prime }=k\cdot y$ , $y$)	også som web app
MATLAB	kommerciel	C/C++, MATLAB	Windows	macOS	Linux
Maxima	freeware eller fri software	Common Lisp	Windows	macOS	Linux	Android	ode2 (eqn, dvar, ivar)	også som online app
SageMath	freeware eller fri software	Python 3	Windows	macOS	Linux		desolve($y^{\prime }=b\cdot y-a$ , $y$)
Singular	freeware eller fri software	C++	Windows	macOS	Linux			findes også online
TI-Nspire CX CAS	kommerciel	?	Windows	macOS			deSolve($y^{\prime }=b\cdot y-a$, $x$,$y$)
TI-89 simulator & TI-92 Plus emulator	freeware eller fri software	?	online				deSolve($y^{\prime }=b\cdot y-a$, $x$,$y$)
Xcas	freeware eller fri software	C++	Windows	macOS	Linux	Android	desolve($y^{\prime }=b\cdot y-a$ , $y$)
Yacas	freeware eller fri software	C++	Windows	macOS	Linux		OdeSolve($y^{″}-4*y==0$ )

* løser også triple integraler.

Eksterne hjemmesider

• List of computer algebra systems (engelsk)
• https://www.geogebra.org/