Generaliseret impuls

Den generaliserede impuls er inden for analytisk mekanik en fysisk størrelse, som kan fungere som impuls skønt det ikke nødvendigvis er den lineære impuls i form af masse gange hastighed. Når man har defineret generaliseret hastighed $\dot{q}$, den tidsafledte til et valgt koordinat, kan man definere den tilsvarende impuls $p$ som:

$p=\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}$

hvor $L$ er Lagrangen.

Hvis $L$ er givet ved kinetisk minus potentiel energi, har man for simple systemer med et kartesisk koordinat $x$ som generaliseret koordinat:

$L(x,\dot{x},t)=\frac{1}{2}m{\dot{x}}^2-V(x)$

Dermed bliver den generaliserede impuls:

$p=\frac{\partial L}{\partial \dot{x}}=m\dot{x}$

Det ses, at definitionen her stemmer overens med den lineære impuls.

Den tidsafledte til den generaliserede impuls kaldes den generaliserede kraft.