Det basale reproduktionstal

Eksempler på det basale reproduktionstal. Hvis en ebolasmittet i gennemsnit smitter 2 andre mennesker, er $R_0=2$. Tilsvarende betyder $R_0=4$ for SARS, at sygdommen i gennemsnit gives videre til 4 mennesker.

Det basale reproduktionstal $R_0$ er det antal mennesker, som hver smittet bærer smitten videre til i en befolkning fuldstændig uden immunitet. I epidemiologi er $R_0$ således et mål for, hvor smitsom en infektiøs sygdom er, og det er vigtigt for at vurdere, hvor hurtigt sygdommen kan sprede sig i en befolkning.

Det basale reproduktionstal afhænger generelt af tre faktorer. En smittet har sandsynligheden $d$ for at give smitten videre til en person, som vedkommende er i kontakt med. Den smittede er i kontakt med $c$ personer pr. tid, og $\tau$ er tidsperioden, hvor man kan smitte. $R_0$ er produktet af disse tre størrelser:

$R_0=dc\tau$

Det ses, at $R_0$ kan mindskes ved at reducere én eller flere af faktorerne. $d$ kan reduceres ved fx håndvask og at holde afstand, $c$ ved isolation/karantæne, og $\tau$ kan evt. forkortes med medicinsk behandling. Omvendt kan $c$ og dermed $R_0$ stige hvis smittede er i kontakt med særligt mange usmittede, f.eks på natklubber og skibe.

$R_0$ estimeres på grundlag af matematiske modeller og er ikke konstant for en organisme, men afhænger af for eksempel miljøfaktorer, befolkningsadfærd, beskyttelsesforanstaltninger m.m.

Dette adskiller sig fra det effektive reproduktionstal ($R_t$ eller $R_e$), der er antallet af mennesker, som hver smittet bærer smitten til i en aktuel befolkning (hvor nogle er vaccineret, nogle allerede er syge, nogle er døde osv.).

Værdier for kendte sygdomme

I tabellen er fremlagt estimerede $R_0$ for forskellige sygdomme.

Infektion	Smittevej	$R_0$
Mæslinger	Luftbåren	12–18
Skoldkopper (varicella)	Luftbåren	10–12
Polio	Fekal–oralt	5–7
Røde hunde	Dråbesmitte	5–7
Fåresyge	Dråbesmitte	4–7
Kighoste	Dråbesmitte	5,5
Kopper	Dråbesmitte	3,5–6
HIV/AIDS	Kropsvæsker	2–5
SARS	Dråbesmitte	2–5
Forkølelse	Dråbesmitte	2–3
Difteri	Spyt	1,7–4,3
COVID-19	Dråbesmitte	1,4–3,9
Influenza (pandemien i 1918)	Dråbesmitte	1,4–2,8
Ebola (Ebola-udbruddet i Vestafrika 2014)	Kropsvæsker	1,5–2,5
Influenza (pandemien i 2009)	Dråbesmitte	1,4–1,6
Influenza (sæsoninfluenza)	Dråbesmitte	0,9–2,1
MERS	Dråbesmitte	0,3–0,8

Estimering med SIR-modellen

Skabelon:Hovedartikel SIR-modellen er en kompartmentsmodel for spredning af sygdom. En befolkning betragtes som bestående af tre grupper: en andel smittemodtagelige $s$, en andel smittede $i$ samt en andel $r$, der ikke længere er smittet. Dette er andele af det totale befolkningstal, så summen giver 1. Ændringen i antallet af smittede over tid er givet ved:

$\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}=\beta is-\nu i$

Det første led siger, at smitten spreder sig hurtigere, jo flere er smittede, og jo flere er modtagelige for smitte. $\beta$ repræsenterer, hvor mange én person smitter pr. tid, og er derfor relateret til de tidligere størrelser ved:

$\beta =dc$

Det andet led fortæller, hvor mange holder op med at være smittede pr. tid, hvor $\nu$ er lig med den inverse smitteperiode:

$\nu =\frac{1}{\tau }$

Der er en epidemi, så længe differentialkvotienten er større end 0:

$\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}>0$

Med disse størrelser kan det ses, hvad der må gælde for $\beta$ og $\nu$ i begyndelsen af epidemien:

$\begin{array}{cc}\beta is-\nu i& >0\\ \beta is& >\nu i\end{array}$

I begyndelsen af epidemien er der meget få smittede, så $s\approx 1$. Antallet af smittede er småt, men positivt, så det kan divideres væk på begge sider. Uligheden er da:

$\begin{array}{cc}\beta & >\nu \\ \frac{\beta }{\nu }& >1\end{array}$

Det ses, at venstresiden blot er et udtryk for $R_0$:

$R_0=\frac{\beta }{\nu }$

For at en sygdom bliver til en epidemi, skal $R_0$ altså være større end 1. Ved at tilpasse modellen til data kan $R_0$ estimeres.