Bellards formel

Bellards formel er en matematisk formel, der kan bruges til at udregne nde ciffer af π i base 16.

Bellards formel blev opdaget af Fabrice Bellard i 1997. Den er omtrent 43% hurtigere at bruge end Bailey–Borwein–Plouffe-formlen. Den har været brugt i PiHex, det nu fuldendte distributed computing-projekt.

En vigtig anvendelse er til at verificere udregning af alle cifre af pi udregnet på andre måder. I stedet for at skulle udregne alle cifrene to gange med forskellige algoritmer for at sikre at en udregning er korrekt, kan de sidste cifre af en meget lang alle-cifre-udregning verificeres af den meget hurtigere Bellards formel.

Formel:

$\begin{array}{cc}\pi =\frac{1}{2^6}\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{2^{10n}}(-\frac{2^5}{4n+1}& -\frac{1}{4n+3}+\frac{2^8}{10n+1}-\frac{2^6}{10n+3}-\frac{2^2}{10n+5}-\frac{2^2}{10n+7}+\frac{1}{10n+9})\end{array}$

Eksterne henvisninger

• Fabrice Bellard's PI
• PiHex webside
• David Bailey, Peter Borwein og Simon Plouffes BBP formel (On the rapid computation of various polylogarithmic constants) (PDF)