Kvadratisk reciprocitet

Kvadratisk reciprocitet er en sætning fra Talteori. Lad $\left(\frac{a}{p}\right)$ betegne Legendresymbolet, så siger sætningen følgende:

Lad $p$ og $q$ være to forskellige, ulige primtal. Da er $\left(\frac{p}{q}\right)\left(\frac{q}{p}\right)=(-1{)}^{\frac{p-1}{2}\frac{q-1}{2}}$.

Mere explicit siger sætningen, at hvis $p\equiv q\equiv 3\text{ (mod }4)$, så er $\left(\frac{p}{q}\right)=-\left(\frac{q}{p}\right)$, og hvis enten $p\equiv 1\text{ (mod 4)}$, eller $q\equiv 1\text{ (mod 4)}$ er $\left(\frac{p}{q}\right)=\left(\frac{q}{p}\right)$. Skabelon:Kilder