Primorial

I matematik specielt inden for talteori er primorial en funktion fra de naturlige tal ind i de naturlige tal tilsvarende til fakultet, men i stedet for at gange succesive positive tal ganger denne funktion kun primtal.

Primorial-funktionen angives med et nummertegn efter tallet, f.eks. 5#.

Definition for primtal

Hvis p er et primtal defineres dets primorial således:

$p_n\mathrm{\#}=\prod _{k=1}^n{p}_k$,

hvor Skabelon:Mvar er det k'te primtal.

For eksempel er Skabelon:Math produktet af de første 5 primtal :

$p_5\mathrm{\#}=11\mathrm{\#}=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310.$

Primorials for de første 5 primtal er:

2, 6, 30, 210, 2310 Følge A002110 i OEIS.

Definition for ikke primtal

For ikke primtal kan primorial defineres således:

$n\mathrm{\#}=\{\begin{array}{cc}1& \text{hvis }n=0,1\\ (n-1)\mathrm{\#}\times n& \text{hvis }n\text{ er et primtal}\\ (n-1)\mathrm{\#}& \text{hvis }n\text{ ikke er et primtal}.\end{array}$

For eksempel er 12# produktet af alle primtal ≤ 12:

$12\mathrm{\#}=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310.$

Primorials for tallene fra 0 til 10 er:

1, 1, 2, 6, 6, 30, 30, 210, 210, 210, 210 Følge A034386 i OEIS.

Primorial primtal

Et primorial primtal er et primtal som er en større eller en mindre end et primorial. F.eks. 29 og 31 primorial primtal, da $29=5\mathrm{\#}-1$ og $31=5\mathrm{\#}+1$.

Bemærk ikke alle tal på denne form er primtal, f.eks er $7\mathrm{\#}-1=209=11\times 19$.