Algebraens fundamentalsætning

I matematikken siger algebraens fundamentalsætning, at ethvert komplekst polynomium $p(z)$ i én variabel og af grad $n\ge 1$ har mindst én kompleks rod.

Heraf følger at ethvert komplekst polynonium af nSkabelon:'te grad med n≥1 har n komplekse rødder, z₁, z₂, ... z_n, som ikke nødvendigvis er forskellige, og at polynomiet entydigt, bortset fra faktorernes rækkefølge, kan skrives faktoriseret som:

p(z) = a_n(z-z₁)(z-z₂) ... (z-z_n)

Et tal z₀ siges at være en rod med multiplicitet q eller q gange rod i p(z) hvis faktoren (z-z₀) forekommer q gange i den faktoriserede form af p(z).

Medregnes hver rod lige så mange gange som dets multiplicitet, følger at ethvert polynonium af grad n≥1 inden for de komplekse tal har netop n rødder.

Et elegant og kort bevis for algebraens fundamentalsætning kan gives med Liouvilles sætning.

Se også

• Aritmetikkens fundamentalsætning