Bohr-Mollerups sætning

I matematisk analyse er Bohr-Mollerups sætning, opkaldt efter de danske matematikere, Harald Bohr og Johannes Mollerup, som viste den, en sætning, der karakteriserer Gammafunktionen. Gammafunktionen er for x > 0 defineret ved

$\mathrm{\Gamma }(x)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{x-1}{e}^{-t}dt$,

og sætningen siger, at den er den eneste funktion, f, der på intervallet x > 0 har følgende tre egenskaber:

• $f(1)=1,$
• $f(x+1)=xf(x)\text{for}x>0$ og
• $\ln f$ er en konveks funktion.

At ln f er konveks siges ofte, at f er log-konveks; en log-konveks funktion er en funktion, hvis logaritme er konveks.

Eksterne henvisninger

• Bevis for sætningen på PlanetMath.
• Et andet bevis på PlanetMath.