Parsevals identitet

I funktionsanalyse er Parsevals identitet (også kendt som Parsevals lighed) en Pythagoræisk sætning for indre produkt-rum opkaldt efter den franske matematiker Marc-Antoine Parseval. Sætningen siger, at hvis B er en ortonormalbasis i et fuldstændigt indre produkt-rum (dvs. et Hilbertrum), gælder, at

$\Vert x{\Vert }^2=⟨x,x⟩=\sum _{v\in B}{|⟨x,v⟩|}^2.$

Identitetens navn stammer fra Parsevals sætning for Fourierrækker, som er et specialtilfælde.

Parsevals identitet kan bevises ved brug af Riesz-Fischer-sætningen.

Se også

• Bessels ulighed