Stamfunktion

Man beregner en stamfunktion ved at anvende integralregning.

Ubestemt integral og stamfunktion

Hvis funktionen $F(x)$ har differentialkvotienten $F^{\prime }(x)=f(x)$, siger man, at $F$ er en stamfunktion til (eller for) $f$, og skriver

$F(x)=\int f(x)\mathrm{d}x$,

eller

$\int f(x)\mathrm{d}x=F(x)+k$

hvor $k$ er en ubestemt konstant og et reelt tal, idet enhver funktion af formen $F(x)+k$ også vil have differentialkvotienten $f(x)$.

Tabel over stamfunktioner samt differentialkvotienter til udvalgte funktioner $f(x)$:

stamfunktion $F(x)$	funktion $f(x)$	differentialkvotient $f^{\prime }(x)$
$kx$	$k$	$0$
$x$	$1$	$0$
$\frac{1}{2}{x}^2$	$x$	$1$
$\frac{1}{3}{x}^3$	$x^2$	$2x$
$\frac{1}{n+1}{x}^{n+1}$	$x^n,n\ne -1$	$n{x}^{n-1}$
$e^x$	$e^x$	$e^x$
$\ln (|x|)$	$x^{-1}$	$-x^{-2}$
$-\cos (x)$	$\sin (x)$	$\cos (x)$
$\sin (x)$	$\cos (x)$	$-\sin (x)$
$-\ln |\cos (x)|$	$\tan (x)$	$\tan (x{)}^2+1$

Bemærk, at integrationskonstanten $k$ er udeladt.

Bestemt integral og areal

Et areal under grafen for en funktion $f$ kan findes ved formlen:

$A=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$

Hvor $A$ er arealet under grafen. $b$ er afgrænsningen af arealet mod højre. $a$ er afgrænsningen af arealet mod venstre.

(Antaget at man regner med et koordinatsystem som er positivt mod højre)

Dette forudsætter, at funktionen er kontinuert og ikke-negativ i intervallet $[a,b]$.

Her ses arealet illustreret, dog med S som notering for arealet.

Software kan beregne stamfunktion

Xcas kan beregne stamfunktion med kommandoen: int(funktion,$x$)

Maple og Mathematica kan også beregne stamfunktion.

Bøger

• Hebsgaard, Thomas m.fl. (1989): Matematik Grundbog 2. Forlaget Trip, Vejle. Skabelon:ISBN
• Hebsgaard, Thomas m.fl. (1990): Matematik Højniveau 2. Forlaget Trip, Vejle. Skabelon:ISBN
• Carstensen, Jens & Frandsen, Jesper (1984): Matematik : 2F: Matematik for gymnasiets matematisk-fysiske gren. Systime, Herning. Skabelon:ISBN

Referencer

Skabelon:Matematikstub