Omdrejningslegeme

En kurve, der drejer rundt om y-aksen.

Inden for matematik, ingeniørvidenskab og fabrikation er et omdrejningslegeme en solid figur, der fremkommer, når man roterer grafen for en funktion 360° rundt om en ret linje (sædvanligvis x- eller y-aksen).

Rumfanget $V$af et omdrejningslegeme til en ikke-negativ funktion $f$, som er defineret i intervallet $[a;b]$og roteres om x-aksen, er givet ved

$V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}(f(x){)}^{2}dx$

Rumfanget for en monoton funktion af samme type, der i stedet roteres om y-aksen, er givet ved

$V=\pm \pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}(x^2{f}^{\prime }(x))dx$

Her giver et positivt fortegn en voksende funktion, mens et negativt giver en aftagende.

Se også

• Gabriels horn