Differentiabel

Ordet differentiabel har mange betydninger. Herunder:

Infinitesimalregning

Inden for infinitesimalregningen siges en funktion $f$ at være differentiabel i punktet $x_0$, hvis differenskvotienten har en endelig grænseværdi for $\mathrm{\Delta }x\to 0$. Altså skal nedenstående give en bestemt værdi:

$\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\mathrm{\Delta }x)-f(x_0)}{\mathrm{\Delta }x}$

Hvis grænseværdien eksisterer, kaldes den differentialkvotienten af $f$ og betegnes således:

$f^{\prime }(x_0)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\mathrm{\Delta }x)-f(x_0)}{\mathrm{\Delta }x}$