Biot–Savarts lov

Skabelon:Elektromagnetisme Biot–Savarts lov er inden for elektromagnetismen en sætning, som beskriver magnetfeltet, der opstår ved en infinitesimal, dvs. uendelig lille, længde af en ledning eller andet strømbærende. Hvis B er magnetfeltet, q er ladningen, s er en længde i retning af strømmen, r er afstanden til ladningen, I er strømstyrken i lederen og d markerer noget infinitesimalt, har man:

$d\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot \frac{Id\overrightarrow{s}\times \overrightarrow{r}}{r^3}$

Loven er praktisk, da den kan bruges til at beregne magnetfeltet fra en hel ledning i forskellig udformning.

Loven er navngivet efter de franske fysikere Jean-Baptiste Biot og Félix Savart.

Udledning

Sætningen udledes ud fra den eksperimentelt fundne lov for magnetfeltet ved en ladning i bevægelse:

$\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot \frac{q\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{r}}{r^3}$,

Hvis ladningen er infinitesimal får man:

$d\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot \frac{dq\overrightarrow{v}\times \overrightarrow{r}}{r^3}$

Imidlertid gælder det, at $\overrightarrow{v}=\frac{d\overrightarrow{s}}{dt}$, og at $i=\frac{dq}{dt}$, hvor s er en længde, ladningen rejser, og t er tiden. Man får altså:

$d\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot \frac{dq\frac{d\overrightarrow{s}}{dt}\times \overrightarrow{r}}{r^3}$

$\Downarrow$

$d\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot \frac{\frac{dq}{dt}d\overrightarrow{s}\times \overrightarrow{r}}{r^3}$

$\Downarrow$

$d\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot \frac{id\overrightarrow{s}\times \overrightarrow{r}}{r^3}$

Dermed fås Biot–Savarts lov.

Se også

• André-Marie Ampère
• James Clerk Maxwell
• H.C. Ørsted
• Pierre-Simon Laplace

Eksterne henvisninger

• Skabelon:Runeberg.org

Skabelon:Fysikstub