Clairauts sætning

I matematisk analyse siger Clairauts sætning, at, hvis en funktion

$f:A\to ℝ$,

hvor $A\subseteq {ℝ}^n$, har kontinuerte partielle afledede af anden orden i hele $A$, så gælder for alle $i,j\in \{1,\dots ,n\}$ og alle $a\in A$, at

$\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_i\partial x_j}(a)=\frac{{\partial }^{2}f}{\partial x_j\partial x_i}(a).$

Med andre ord, de partielle afledede af funktionen kommuterer i punktet $a$. Sætningen er opkaldt efter den franske matematiker Alexis Clairaut.