Fil:Roulette examples.gif
Spring til navigation
Spring til søgning
Ingen højere opløsning fundet.
Roulette_examples.gif (360 × 376 billedpunkter, filstørrelse: 4,24 MB, MIME-type: image/gif, gentaget, 567 rammer)
Bemærk: På grund af tekniske begrænsninger vil miniaturebilleder af GIF-filer, der som denne er i høj opløsning, ikke blive animeret.
Beskrivelse
| Beskrivelse |
English: If you track the position of a point on a curve while it rolls on a second curve, the result is known as a "roulette".
This GIF shows a few famous and simple examples (but there are many other). |
| Dato | |
| Kilde | https://twitter.com/j_bertolotti/status/1086254369501253632 |
| Forfatter | Jacopo Bertolotti |
| Tilladelse (Genbrug af denne fil) |
https://twitter.com/j_bertolotti/status/1030470604418428929 |
Mathematica 11.0 code
r = 1;
y[t_] := -r Sin[t + \[Pi]/2];
x[t_] := r Cos[t + \[Pi]/2] + r t;
p1 = Table[
Show[
ParametricPlot[{x[\[Tau]], y[\[Tau]]}, {\[Tau], 0, t},
PlotRange -> {{-r, 4 \[Pi] + r}, {-2 \[Pi] - r, 2 \[Pi] + r}},
Axes -> False, PlotStyle -> {Red}]
,
Graphics[{Black, Thick, Line[{{-r, -r}, {4 \[Pi] + r, -r}}],
Circle[{r t, 0}, r], Red, Disk[{x[t], y[t]}, 0.2]},
PlotRange -> {{-r, 4 \[Pi] + r}, {-2 \[Pi] - r, 2 \[Pi] + r}}]
, PlotLabel -> "Circle on line \[Rule] Cycloid",
LabelStyle -> {Black, Bold}
]
, {t, 0.001, 4 \[Pi], 0.2}];
r = 1;
R = 4;
x[t_] := (R - r) Cos[t] + r Cos[(R - r)/r (t)];
y[t_] := (R - r) Sin[t] - r Sin[(R - r)/r (t)];
p2 = Table[
Show[
ParametricPlot[{x[\[Tau]], y[\[Tau]]}, {\[Tau], 0, t},
PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}, Axes -> False,
PlotStyle -> {Red}]
,
Graphics[{Black, Thick, Circle[{0, 0}, R],
Circle[{(R - r) Cos[t], (R - r) Sin[t]}, r], Red,
Disk[{x[t], y[t]}, 0.2]}, PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}]
, PlotLabel -> "Circle inside a circle \[Rule] Hypocycloid",
LabelStyle -> {Black, Bold}
]
, {t, 0.001, 4 \[Pi], 0.1}];
r = 2;
R = 4;
x[t_] := (R - r) Cos[t] + r Cos[(R - r)/r (t)];
y[t_] := (R - r) Sin[t] - r Sin[(R - r)/r (t)];
p21 = Table[
Show[
ParametricPlot[{x[\[Tau]], y[\[Tau]]}, {\[Tau], 0, t},
PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}, Axes -> False,
PlotStyle -> {Red}]
,
Graphics[{Black, Thick, Circle[{0, 0}, R],
Circle[{(R - r) Cos[t], (R - r) Sin[t]}, r], Red,
Disk[{x[t], y[t]}, 0.2]}, PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}]
, PlotLabel ->
"Circle inside a circle (R=2r) \[Rule] Straight line",
LabelStyle -> {Black, Bold}
]
, {t, 0.001, 4 \[Pi], 0.1}];
R = 4;
x[t_] := (R + r) Cos[t] - r Cos[(R + r)/r (t)];
y[t_] := (R + r) Sin[t] - r Sin[(R + r)/r (t)];
p3 = Table[
Show[
ParametricPlot[{x[\[Tau]], y[\[Tau]]}, {\[Tau], 0, t},
PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}, Axes -> False,
PlotStyle -> {Red}]
,
Graphics[{Black, Thick, Circle[{0, 0}, R],
Circle[{(R + r) Cos[t], (R + r) Sin[t]}, r], Red,
Disk[{x[t], y[t]}, 0.2]}, PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}]
, PlotLabel -> "Circle outside a circle \[Rule] Epicycloid",
LabelStyle -> {Black, Bold}
]
, {t, 0.001, 4 \[Pi], 0.1}];
r = 2;
R = 2;
x[t_] := (R + r) Cos[t] - r Cos[(R + r)/r (t)];
y[t_] := (R + r) Sin[t] - r Sin[(R + r)/r (t)];
p4 = Table[
Show[
ParametricPlot[{x[\[Tau]], y[\[Tau]]}, {\[Tau], 0, t},
PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}, Axes -> False,
PlotStyle -> {Red}]
,
Graphics[{Black, Thick, Circle[{0, 0}, R],
Circle[{(R + r) Cos[t], (R + r) Sin[t]}, r], Red,
Disk[{x[t], y[t]}, 0.2]}, PlotRange -> {{-6, 6}, {-6, 6}}]
, PlotLabel -> "Circle outside a circle (R=r) \[Rule] Cardioid",
LabelStyle -> {Black, Bold}
]
, {t, 0.001, 4 \[Pi], 0.1}];
ListAnimate[Join[p1, p2, p21, p3, p4]]
Licensering
Jeg, dette værks ophavsretsindehaver, publicerer hermed værket under den følgende licens:
 
|
Denne fil er udgivet under Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication. |
| Personen, der har tilknyttet et værk til dette dokument, har dikteret værket som offentlig ejendom ved at give afkald alle hans eller hendes rettigheder til værket på verdensplan efter lov om ophavsret og alle relaterede og beslægtede rettigheder, i det omfang lovgivningen tillader det. Du kan kopiere, distribuere og forarbejde værket selv til kommercielle formål; alt sammen uden at spørge om godkendelse.
|
|
This file, which was originally posted to
https://twitter.com/j_bertolotti/status/1030470604418428929, was reviewed on 20 January 2019 by reviewer Ronhjones, who confirmed that it was available there under the stated license on that date.
|
Filhistorik
Klik på en dato/tid for at se filen som den så ud på det tidspunkt.
| Dato/tid | Miniaturebillede | Dimensioner | Bruger | Kommentar | |
|---|---|---|---|---|---|
| nuværende | 19. jan. 2019, 16:11 | | 360 × 376 (4,24 MB) | wikimediacommons>Berto | User created page with UploadWizard |
Filanvendelse
Den følgende side bruger denne fil:
