Ligevægtskonstant

Ligevægtskonstanten ($K_{eq}$, nogle gange omtalt $K_c$) er en størrelse, der beskriver en opløsning ved kemisk ligevægt. Skønt det er en forsimpling, udtrykkes ligevægtskonstanten ofte ved brug af koncentrationer.

Beskrivelse med koncentrationer

For en reaktion hvor stofferne A og B reagerer og danner S og T, vil der på et tidspunkt indfinde sig en ligevægt. Reaktionen kan skrives som:

$\alpha \text{A (aq)}+\beta \text{B (aq)}\rightleftharpoons \sigma \text{S (aq)}+\tau \text{T (aq)}$

hvor $\alpha$, $\beta$, $\sigma$ og $\tau$ er de støkiometriske koefficienter, og (aq) angiver, at stofferne er opløste i vand. Ved ligevægt er forholdet mellem koncentrationerne givet ved ligevægtskonstanten:

$K_{eq}=\frac{[S{]}^{\sigma }[T{]}^{\tau }}{[A{]}^{\alpha }[B{]}^{\beta }}$

Klammerne [] angiver, at det er koncentration.

Eksempel

Et simpelt eksempel er hydrogenchlorid (HCl) opløst i vand, hvilket giver saltsyre. HCl vil reagerer med vandet og danne hydronium (${\text{H}}_3{\text{O}}^{+}$) samt chlorid (${\text{Cl}}^{-}$). Reaktionen skrives:

$\text{HCl (aq)}+{\text{H}}_2\text{O}\text{ (l)}\rightleftharpoons {\text{Cl}}^{-}\text{ (aq)}+{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}\text{ (aq)}$

hvor l angiver, at vandet er på væskeform.

Ligevægtskonstanten kaldes i dette tilfælde også syrestyrkekonstanten ($K_s$) og er givet ved:

$K_s=\frac{[{\text{H}}_3{\text{O}}^{+}][{\text{Cl}}^{-}]}{[HCl]}$

Syrestyrkekonstanten for denne reaktion er:

$K_s=10^{6.3}\frac{\text{mol}}{\text{L}}$

hvilket svarer til, at stort set al HCl dissocierer. Saltsyre er således en stærk syre.

Udledning

Udtrykket for syrekonstanten kan udledes ved at betragte en opløsning bestående af reaktanterne A og B. Kun hvis de støder sammen, vil de kunne reagere og danne produkterne S og T. Sandsynligheden $\rho$ for at finde A på et bestemt sted i opløsningen må være proportional med koncentrationen [A] og tilsvarende for B.

$\begin{array}{cc}{\rho }_{\text{A}}& \propto \text{[A]}\\ {\rho }_{\text{B}}& \propto \text{[B]}\end{array}$

Sandsynligheden for at A og B mødes er derfor proportional med de to koncentrationer ganget sammen: [A][B]. Skal 2 A reaktanter bruges i reaktionen må [A] ganges på to gange, dvs. [A]$2^{}$[B]. For generelle støkiometriske koefficienter gælder det altså, at reaktionshastigheden $v_1$ er:

$v_1=k_1[A{]}^{\alpha }[B{]}^{\beta }$

hvor $k_1$ er en konstant. Reaktionshastigheden i den modsatte retning må have en tilsvarende relation:

$v_2=k_2[S{]}^{\sigma }[T{]}^{\tau }$

hvor $k_2$ også er en konstant. Dette er massevirkningsloven. Både $v_1$ og $v_2$ regnes her som positive. Hvis vand indgår i reaktionen, og den foregår i en vandig opløsning, bidrager vand blot med en faktor 1, da der er vand overalt.

I ligevægt ændrer koncentrationerne sig ikke, og de to hastigheder må derfor være lige store:

$\begin{array}{cc}{v}_1& =v_2\\ k_1[A{]}^{\alpha }[B{]}^{\beta }& =k_2[S{]}^{\sigma }[T{]}^{\tau }\end{array}$

Konstanterne kan nu isoleres:

$\frac{k_1}{k_2}=\frac{[S{]}^{\sigma }[T{]}^{\tau }}{[A{]}^{\alpha }[B{]}^{\beta }}$

hvilket er den ønskede ligning:

$K_{eq}=\frac{[S{]}^{\sigma }[T{]}^{\tau }}{[A{]}^{\alpha }[B{]}^{\beta }}$

hvor brøken på venstre side defineres som ligevægtskonstanten:

$K_{eq}\equiv \frac{k_1}{k_2}$