Se kilde til Debye-længde

I [[plasma]]er og [[elektrolyt]]ter er '''Debye-længden''' <math>\lambda_D</math> (eller '''Debye-radiussen''') den karakteristiske længde for den [[Elektrostatik|elektrostatiske effekt]] fra en [[elektrisk ladning]] pga. [[Elektrisk skærmning|skærmning]]. Længden er opkaldt efter [[Peter Debye]].<ref name =DH1923>{{cite journal |last=Debye |first=Peter |last2=Hückel |first2=Erich |title=Zur Theorie der Elektrolyte. I. Gefrierpunktserniedrigung und verwandte Erscheinungen |journal=[[Physikalische Zeitschrift]] |volume=24 |issue=9 |pages=185–206 |year=1923 |language=tysk |url=https://pdfs.semanticscholar.org/bae0/0802d46520f781221e90f4ce97aece778ca2.pdf#page=48 |access-date=22. januar 2020 |archive-date= 4. juni 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20200604223322/https://pdfs.semanticscholar.org/bae0/0802d46520f781221e90f4ce97aece778ca2.pdf#page=48 |url-status=live }}</ref>

== Længden ==
{{Uddybende|Debye-Hückel-ligningen}}
Den karakteristiske længde findes ud fra [[Gauss' lov]] og en antagelse om [[termodynamisk ligevægt]] mellem mediet og alle typer ladninger, samt at alle ladninger er [[Boltzmann-fordeling|Boltzmann-fordelt]]. Debye-længden er da givet ved:
{{Equation box 1
|equation=<math>\lambda_D = \sqrt{\frac{\varepsilon k_BT}{e^2\sum_sZ_s^2n_s^{\circ}}} </math>
|indent=:
|cellpadding
|border
|border colour =
|background colour= }}
hvor
* <math>\varepsilon</math> er den [[elektriske permittivitet]]
* <math>k_B</math> er [[Boltzmanns konstant]]
* <math>T</math> er [[temperatur]]en
* <math>e</math> er [[elementarladning]]en
* <math>s</math> er den enkelte type ladningsbærer
* <math>Z_s</math> er ladningstallet
* og <math>n_s^{\circ}</math> er densiteten af den enkelte type, når det elektriske potential er nul.
Det ses, at den falder, jo flere ladninger er i systemet, da de er skærmende. Den stiger derimod med temperatur, der introducerer mere uorden. Udtrykket kan forkortes ved at skrive
:<math>\lambda_D = (4\pi\lambda_B\sum_sZ_s^2n_s^{\circ})^{-\frac{1}{2}}</math>
hvor <math>\lambda_B</math> er [[Bjerrum-længde]]n.<ref name="Kardar">{{Kilde| efternavn = Kardar| fornavn = Mehran| år = 2013| titel = Lecture Notes| udgiver = [[Massachusetts Institute of Technology]]| side = 33-35|sprog = engelsk | url    = https://www.mit.edu/~kardar/teaching/IITS/lectures/lec3/lec3.pdf| hentet = 18. januar 2020}}</ref>

== Typiske værdier ==
Plasma i rummet har typisk lav elektrondensitet, og Debye-længden kan være makroskopisk. Det er den fx i [[magnetosfære]]n, [[solvind]], [[interstellart medium]] og [[intergalaktisk medium]]. Se også tabellen:<ref>{{cite book |chapter=Chapter 20: The Particle Kinetics of Plasma |title=APPLICATIONS OF CLASSICAL PHYSICS |author=Kip Thorne |date=2012 |url=http://www.pmaweb.caltech.edu/Courses/ph136/yr2012/ |chapter-url=http://www.pmaweb.caltech.edu/Courses/ph136/yr2012/1220.1.K.pdf |access-date=7. september 2017 |archive-date=25. august 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170825052242/http://www.pmaweb.caltech.edu/Courses/ph136/yr2012/ |url-status=live }}</ref>

{| class="wikitable"
|-
! Plasma
! Densitet<br />{{nobold|''n''<sub>e</sub>(m<sup>−3</sup>)}}
! Elektrontemperatur<br />{{nobold|''T''(K)}}
! [[Magnetfelt]]<br />{{nobold|''B''(T)}}
! Debye-længde<br />{{nobold|''λ''<sub>D</sub>(m)}}
|- align=center
! style="text-align:left" | [[Solens kerne]]
| 10<sup>32</sup>
| 10<sup>7</sup>
| {{--}}
| 10<sup>−11</sup>
|- align=center
! style="text-align:left" | [[Tokamak]]
| 10<sup>20</sup>
| 10<sup>8</sup>
| 10
| 10<sup>−4</sup>
|- align=center
! style="text-align:left" | Gas discharge
| 10<sup>16</sup>
| 10<sup>4</sup>
| {{--}}
| 10<sup>−4</sup>
|- align=center
! style="text-align:left" | [[Ionosfære]]n
| 10<sup>12</sup>
| 10<sup>3</sup>
| 10<sup>−5</sup>
| 10<sup>−3</sup>
|- align=center
! style="text-align:left" | [[Magnetosfære]]n
| 10<sup>7</sup>
| 10<sup>7</sup>
| 10<sup>−8</sup>
| 10<sup>2</sup>
|- align=center
! style="text-align:left" | [[Solvind]] 
| 10<sup>6</sup>
| 10<sup>5</sup>
| 10<sup>−9</sup>
| 10
|- align=center
! style="text-align:left" | [[Interstellart medium]]
| 10<sup>5</sup>
| 10<sup>4</sup>
| 10<sup>−10</sup>
| 10
|- align=center
! style="text-align:left" | [[Intergalaktisk medium]]
| 1
| 10<sup>6</sup>
| {{--}}
| 10<sup>5</sup>
|-
|+ align="bottom" style="style="caption-side: bottom" | 
|}

== Kildehenvisninger ==
{{reflist}}

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Elektrokemi]]
[[Kategori:Plasmafysik]]