Debye-længde

I plasmaer og elektrolytter er Debye-længden ${\lambda }_D$ (eller Debye-radiussen) den karakteristiske længde for den elektrostatiske effekt fra en elektrisk ladning pga. skærmning. Længden er opkaldt efter Peter Debye.

Længden

Skabelon:Uddybende Den karakteristiske længde findes ud fra Gauss' lov og en antagelse om termodynamisk ligevægt mellem mediet og alle typer ladninger, samt at alle ladninger er Boltzmann-fordelt. Debye-længden er da givet ved:

${\lambda }_D=\sqrt{\frac{\epsilon k_{B}T}{e^2\sum _s{Z}_s^2{n}_s^{\circ }}}$

hvor

• $\epsilon$ er den elektriske permittivitet
• $k_B$ er Boltzmanns konstant
• $T$ er temperaturen
• $e$ er elementarladningen
• $s$ er den enkelte type ladningsbærer
• $Z_s$ er ladningstallet
• og $n_s^{\circ }$ er densiteten af den enkelte type, når det elektriske potential er nul.

Det ses, at den falder, jo flere ladninger er i systemet, da de er skærmende. Den stiger derimod med temperatur, der introducerer mere uorden. Udtrykket kan forkortes ved at skrive

${\lambda }_D=(4\pi {\lambda }_B\sum _s{Z}_s^2{n}_s^{\circ }{)}^{-\frac{1}{2}}$

hvor ${\lambda }_B$ er Bjerrum-længden.

Typiske værdier

Plasma i rummet har typisk lav elektrondensitet, og Debye-længden kan være makroskopisk. Det er den fx i magnetosfæren, solvind, interstellart medium og intergalaktisk medium. Se også tabellen:

Plasma	Densitet Skabelon:Nobold	Elektrontemperatur Skabelon:Nobold	Magnetfelt Skabelon:Nobold	Debye-længde Skabelon:Nobold
Solens kerne	1032	107	Skabelon:--	10−11
Tokamak	1020	108	10	10−4
Gas discharge	1016	104	Skabelon:--	10−4
Ionosfæren	1012	103	10−5	10−3
Magnetosfæren	107	107	10−8	102
Solvind	106	105	10−9	10
Interstellart medium	105	104	10−10	10
Intergalaktisk medium	1	106	Skabelon:--	105