Se kilde til Konvergent følge

En '''konvergent følge''' er en [[talfølge]] <math>(a_n)_{n \in \mathbb N} = (a_1, a_2, a_3 , \ldots , a_n , \ldots ) </math>, som [[konvergere]]r mod et eller andet tal <math>a</math>, dvs. har dette <math>a</math> som grænseværdi; dette vil sige, at fra et eller andet sted i følgen ligger alle elementer vilkårligt tæt på <math>a</math>.

Formelt kan man sige, at talfølgen konvergerer mod <math>a</math>, hvis der til ethvert positivt tal <math>\varepsilon</math> (uanset hvor arbitrært lille) kan findes et naturligt tal <math>N</math>, således at for alle <math>n \geq N</math> vil afstanden <math>|a_n - a|</math> være mindre end tallet <math>\varepsilon</math>. Definitionen kan skrives kortfattet med [[kvantor|kvantorer]]:

<math>\exists a \in \mathbb R \, \forall \varepsilon>0 \, \exists N \in \mathbb N \, \forall n \in \mathbb N: n \geq N \Rightarrow |a_n-a| < \varepsilon </math>

En følge, der ikke er konvergent, kaldes [[divergent]].

== Kilder ==
*Talfølger og -rækker: Introduktion til Matematisk Analyse. Af Dan Belfoft og Klaus Thomsen. Aarhus Universitet 2010. 

[[Kategori:Konvergens]]