Se kilde til Testwiki:Ugens artikel/Uge 9, 2020

{{Forside billede|ComplexPlane.svg|Et komplekst tal <math>z = a + b \cdot i</math> kan illustreres med et punkt (sort prik) i et talplan, hvor realdelen <math>a</math> afsættes ud af førsteaksen (Re) og imaginærdelen <math>b</math> afsættes op ad andenaksen (Im).
Beliggenheden af de tre komplekse tal <math>0</math>, <math>1</math> og <math>\mathrm i</math> er angivet med farvede prikker.|:da:Komplekse tal}}
Et '''[[:da:Komplekse tal|komplekst tal]]''' er i [[:da:Matematik|matematikken]] en størrelse <math>z</math>, som kan skrives på formen
:<math>z = a + b \cdot \mathrm i, \quad a \in \mathbb R, \; b \in \mathbb R</math>
hvor <math>a</math> og <math>b</math> som angivet er vilkårlige reelle tal og hvor <math>\mathrm i</math> er en særligt konstrueret størrelse med egenskaben
:<math>\mathrm i ^2 = -1</math>

Da det for ethvert [[:da:Reelle tal|reelt tal]] <math>a</math> gælder, at <math>a^2 \geqq 0</math>, kan <math>\mathrm i</math> ikke være et reelt tal; størrelsen kaldes den ''imaginære enhed''.

Mængden af komplekse tal betegnes <math>\mathbb C</math> og kan beskrives med mængdebyggeren
:<math>\mathbb C \equiv \{ a + b \cdot \mathrm i \; | \; (a \in \mathbb R) \land (b \in \mathbb R )\}</math>.

De to dele af det komplekse tal <math>z</math> kaldes ''realdel'' og ''imaginærdel'':
:{|
|-
|Realdelen af <math>z</math>:
|&nbsp;
|<math>\operatorname{Re}(z) = a</math>
|-
|Imaginærdelen af <math>z</math>:
|&nbsp;
|<math>\operatorname{Im}(z) = b</math>
|-
|}

Bemærk, at realdel og imaginærdel er reelle tal.

En løs beskrivelse af forskellen på reelle og komplekse tal er følgende:
*De ''reelle tal'' kan opfattes som punkter på en tal''linje''. Addition svarer til en parallelforskydning langs linjen, og multiplikation svarer til en strækning af linjen.
*De ''komplekse tal'' kan opfattes som punkter i et tal''plan''. Addition svarer til en parallelforskydning af planets punkter, mens multiplikation svarer til en strækning i kombination med en rotation af planets punkter. {{mere|Komplekse tal}}