Testwiki:Ugens artikel/Uge 9, 2020

Skabelon:Forside billede Et komplekst tal er i matematikken en størrelse $z$, som kan skrives på formen

$z=a+b\cdot \mathrm{i},a\in ℝ,b\in ℝ$

hvor $a$ og $b$ som angivet er vilkårlige reelle tal og hvor $\mathrm{i}$ er en særligt konstrueret størrelse med egenskaben

${\mathrm{i}}^2=-1$

Da det for ethvert reelt tal $a$ gælder, at $a^2\geqq 0$, kan $\mathrm{i}$ ikke være et reelt tal; størrelsen kaldes den imaginære enhed.

Mængden af komplekse tal betegnes $ℂ$ og kan beskrives med mængdebyggeren

$ℂ\equiv \{a+b\cdot \mathrm{i}|(a\in ℝ)\wedge (b\in ℝ)\}$.

De to dele af det komplekse tal $z$ kaldes realdel og imaginærdel:

Realdelen af $z$:		$\mathrm{Re}(z)=a$
Imaginærdelen af $z$:		$\mathrm{Im}(z)=b$

Bemærk, at realdel og imaginærdel er reelle tal.

En løs beskrivelse af forskellen på reelle og komplekse tal er følgende:

• De reelle tal kan opfattes som punkter på en tallinje. Addition svarer til en parallelforskydning langs linjen, og multiplikation svarer til en strækning af linjen.
• De komplekse tal kan opfattes som punkter i et talplan. Addition svarer til en parallelforskydning af planets punkter, mens multiplikation svarer til en strækning i kombination med en rotation af planets punkter. Skabelon:Mere