Gauss' tyngdelov

Kort over tyngdefeltet ved Månens overflade. Da Månen ikke er en uniform sfære, er tyngdefeltet heller ikke uniformt.

Gauss' tyngdelov er en fysisk identisk omformulering af Newtons tyngdelov. Gauss' lov lyder:

$\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{g}=-4\pi G\rho ,$

hvor

• $\mathrm{\nabla }$ er nabla-operatoren, som her bruges til at finde divergensen.
• $\overrightarrow{g}$ er tyngdeaccelerationen i hvert punkt i rummet, dvs. tyngdefeltet.
• $G$ er den universelle gravitationskonstant, som er en proportionalitetskonstant.
• og $\rho$ er massedensiteten, som giver anledning til tyngdefeltet.

Det ses, at punktmassen i Newtons lov altså er blevet erstattet med en massefordeling. Dette er praktisk til problemer, hvor masserne ikke kan betragtes som punkter.

Det ses desuden, at Gauss' tyngdelov har samme form som Gauss' lov for det elektriske felt.