Diffusionsligningen

Skabelon:Ingen kilderDiffusionsligningen er den matematiske model for diffusion, som er spredningen af partikler som følge af tilfældige bevægelser. Det er en partiel differentialligning og er i sin fulde form givet ved:

$\frac{\partial \varphi (𝐫,t)}{\partial t}=\mathrm{\nabla }\cdot [D(\varphi ,𝐫)\mathrm{\nabla }\varphi (𝐫,t)]$

hvor $\mathrm{\nabla }$ er nabla-operatoren, $t$ er tiden, $\varphi$ er densiteten af diffunderende materiale, og $D$ er diffusionskoefficienten.

Hvis diffusionskoefficienten er konstant, reducerer ligningen til:

$\frac{\partial \varphi (𝐫,t)}{\partial t}=D{\mathrm{\nabla }}^2\varphi (𝐫,t)$

hvilket har samme form som varmeligningen. Den minder desuden om Schrödinger-ligningen.