Radikalfunktionen

Indenfor talteori betegner radikalfunktionen den funktion, der til et positivt helt tal knytter produktet af dets primfaktorer, hvor hver primfaktor kun indgår én gang i resultatet. Med andre ord er $\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}(n)$ givet ved

$\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}(n)=\prod _{\genfrac{}{}{0ex}{}{p\mid n}{p\text{ primtal}}}p$.

F.eks. er $\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}(12)=\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}(2\cdot 2\cdot 3)=2\cdot 3=6$ eftersom det ekstra 2-tal ignoreres. Radikalfunktionen er således idempotent, idet $\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}(\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}(n))=\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}(n)$ for alle positive hele tal $n$.

Radikalfunktionen indgår blandt andet i abc-formodningen, og den indgik også i Nordisk Matematikkonkurrence i 2023 som en løsning til funktionalligningen $\gcd (f(x),y)f(xy)=f(x)f(y)$.