Abc-formodningen

Skabelon:Lille forbogstav i titel Skabelon:Kilder abc-formodningen (også kaldet Oesterlé-Masser formodningen) er en vigtig formodning indenfor talteori. Formodningen lyder:

For alle ε > 0 er der kun et endeligt antal løsninger for a, b og c, som er relative primtal (deler ikke nogle faktorer som er højre end 1), hvor a + b = c og c > rad(abc)^1+ε.

Her står rad står for radikalfunktionen, som tager produktet af primfaktorene, hvor alle duplikater bliver fjernet: f.eks. $\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}(12)=\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}(2\cdot 2\cdot 3)=2\cdot 3=6$.

Formodningens konsekvenser

Formodningen er vigtig pga. dens mange konsekvenser, herunder:

• Thue-Siegel-Roth-teoremet.
• Fermats sidste sætning for alle tilstrækkeligt store eksponenter (allerede bevist af Andrew Wiles).
• Mordell-formodningen (allerede bevist af Gerd Faltings).
• Erdős-Woods-formodningen med undtagelse af et begrænset antal modeksempler.
• Eksistensen af uendelig mange ikke-Wieferich-primtal.
• Den svage form af Marshall Halls formodning.
• Fermat-Catalan-formodningen.
• L-funktionen L(s,(−d/.)) har intet Siegel-nul.
• En generalisering af Tijdemans teorem.

og mange flere...

Kilder

• The ABC-conjecture af Frits Beukers