Buck-boost-konverter

Skabelon:Harflertydig Den inverterende buck–boost-konvertere er en type af switching-mode power supply (SMPS) , som har en udgangs-/output-spænding, der kan være numerisk større end, lig med eller mindre end indgangs-/input-spændingen. Buck–boost-konvertere er en klasse af smps, indeholdende i sin simpleste form, en kommutationscelle: en aktiv kontakt (f.eks. en transistor), en passiv kontakt (f.eks. en diode) og en spole som energilager. Herudover har buck–boost-konverteren sædvanligvis brug for filtrering udgjort af kondensatorer (mange gange i kombination med spoler) for at minske både input-fluktuationer og output-fluktuationer (ripple) og EMI. Output-spændingen kan ændres ved at ændre den aktive kontakts arbejdscyklus.

Driftsprincip

Figur 1: Diagram af en Buck–Boost-konverter.

Det grundlæggende princip, som får buck-boost-konverteren til at virke, er spolens selvinduktion – og herudover den rette timing og miljø.

Når spolen lagrer energi, opfører den sig som en belastning, og absorberer energi, som lagres i magnetfeltet – og når den afgiver energi, opfører den sig som en energikilde. Spændingen, den opretholder under afladningsfasen, er præcis så stor, at spolens strøm (relateret til magnetfeltet) opretholdes.

Vedvarende/kontinuert strømdrift (CCM)

Figur 2: En Buck–Boost-konverters to driftstilstande, når drevet i kontinuert strømdrift (Continuous Conduction Mode/CCM). Hvis diskontinuert strømdrift Discontinuous Conduction Mode/DCM vælges, haves en tredje tilstand.

Figur 3: En buck-boost-konverters strøm og spændingsgrafer der drives i kontinuert strømdrift (CCM).

Når en buck-boost-konverter drives i kontinuert strømdrift (Continuous Conduction Mode), falder strømmen gennem spolen ($I_L$) ikke til nul. De anvendte komponentkoder er som i figur 1.

Yderligere antagelser i dette afsnit:

• komponenterne har ideel opførsel
• konverteren arbejder i ligevægt
• $V_i$ er konstant
• Belastningen er passende høj resistans og kondensatoren passende høj kapacitans
• $V_o$ er konstant, hvilket betyder at kondensatorens kapacitans nødvendigvis er uendelig
• $V_o$ har forskellig fortegn fra $V_i$. Med den viste dioderetning er output negativ.

Figur 3 viser de typiske strøm- og spændingsgrafer i en konverter med CCM-drift. En buck-boost-konverters driftstilstande under CCM (se figur 2) er:

• i transistor on-tilstanden (diode off), er S ledende (se figur 1), hvilket resulterer i en stigende spolestrøm over tidsinterval [0;D*T].
• i transistor off-tilstanden (diode on), er S ikke-ledende og så længe den er det (og der er energi lagret i spolens magnetfelt), vil dioden lede spolens genererede strøm til kondensatoren C og belastningen R. Dette sker over tidsinterval [D*T;T]

Under de tidligere nævnte antagelser, kan output-spændingens ligning udledes. Dette gøres i det følgende.

Når S er ledende; on (transistoren er on), vil input-spændingen ($V_i$) være påtrykt spolen, hvilket resulterer i en linear stigende strøm ($I_L$), der løber gennem spolen som funktion af (t), som kan beregnes ved følgende formel:

$\frac{\mathrm{d}{I}_{\text{L}}}{\mathrm{d}t}=\frac{V_i}{L}$

Ved slutningen af S on-perioden, vil stigningen af I_L derfor være:

$\mathrm{\Delta }{I}_{{\text{L}}_{\text{on}}}=\underset{0}{\overset{DT}{\int }}\mathrm{d}{I}_{\text{L}}=\underset{0}{\overset{DT}{\int }}\frac{V_i}{L}\mathrm{d}t=\frac{V_{i}DT}{L}$

D er arbejdscyklus (en. duty cycle). D repræsenterer brøkdelen, at S er on i forhold til den totale S on plus S off tid (S on plus S off er her kommutationscyklens tid). Derfor vil D være mellem 0 (S er aldrig on) og 1 (S er altid on).

Når S er off, sender spolen en faldende strøm over tid gennem kondensator og belastning. Under de tidligere antagelser, vil udviklingen af I_L være lineart faldende:

$\frac{\mathrm{d}{I}_{\text{L}}}{\mathrm{d}t}=\frac{V_o}{L}$

I så fald vil det lineare I_L fald under S off-perioden være:

$\mathrm{\Delta }{I}_{{\text{L}}_{\text{off}}}=\underset{0}{\overset{(1-D)T}{\int }}\mathrm{d}{I}_{\text{L}}=\underset{0}{\overset{(1-D)T}{\int }}\frac{V_o\mathrm{d}t}{L}=\frac{V_o(1-D)T}{L}$

Da vi antager, at konverteren drives under ligevægtsbetingelser, bliver energimængden gemt i hver af dets komponenter nødt til at være den samme ved begyndelsen og slutningen af kommutationscyklen. I spolen vil den være givet ved:

$E=\frac{1}{2}L{I}_{\text{L}}^2$

Derfor vil spolestrømmen, under de givne antagelser, være den samme ved begyndelsen og slutningen af kommutationscyklen. Dette kan skrives som

$\mathrm{\Delta }{I}_{{\text{L}}_{\text{on}}}+\mathrm{\Delta }{I}_{{\text{L}}_{\text{off}}}=0$

Ved at erstatte $\mathrm{\Delta }{I}_{L_{on}}$ og $\mathrm{\Delta }{I}_{L_{off}}$ med deres udtryk giver:

$\mathrm{\Delta }{I}_{{\text{L}}_{\text{on}}}+\mathrm{\Delta }{I}_{{\text{L}}_{\text{off}}}=\frac{V_{i}DT}{L}+\frac{V_o(1-D)T}{L}=0$

Dette kan skrives som:

$\frac{V_o}{V_i}=\left(\frac{-D}{1-D}\right)$

Hvilket viser at arbejdscyklus er:

$D=\frac{V_o}{V_o-V_i}$ (gælder for sgn(Vo)=!=sgn(Vi))

Fra ovennævnte udtryk kan det ses, at output-spændingen polaritet altid er forskellig fra input-spændingen. Hvis antagelserne holder, og input-spændingen f.eks. er positiv, vil den negative output-spænding numerisk stige med D, (når arbejdscyklus går fra 0 til 1) – og teoretisk mod -uendelig, når D går mod 1. Når der ses bort fra polariteten, er denne konverter enten en step-up (som en boost-konverter) eller step-down (som en buck-konverter). Dette er årsagen til at den refereres som en buck–boost-konverter.

Diskontinuert strømdrift (DCM)

Figur 4: En buck-boost-konverters strøm- og spændingsgrafer, der drives under diskontinuert strømdrift (DCM). I den nederste graf er $I_S$ rød og $I_D$ blå.

Man kan vælge, at spolestrømmen skal falde til nul i en del af kommutationscyklen. Den eneste forskel fra CCM-drift er, at spolen er tømt for energi i en kort tid (se figur 4). Nomenklatur som i figur 1.

Yderligere antagelser i dette afsnit:

• komponenterne har ideel opførsel
• konverteren arbejder i ligevægt
• $V_i$ er konstant
• Belastningen er passende høj resistans og kondensatoren passende høj kapacitans
• $V_o$ er konstant, hvilket betyder at kondensatorens kapacitans nødvendigvis er uendelig
• $V_o$ har forskellig fortegn fra $V_i$. Med den viste dioderetning er output negativ.

En buck-boost-konverters driftstilstande under diskontinuert strømdrift (DCM) (se figur 2) er:

• i transistor on-tilstanden (diode off), er S ledende (se figur 1), hvilket resulterer i en stigende spolestrøm over tidsinterval [0;D*T].
• i transistor off-tilstanden (diode on), er S ikke-ledende, og så længe der er energi lagret i spolens magnetfelt, vil dioden lede spolens genererede strøm til kondensatoren og belastningen R. Dette sker over tidsinterval [D*T;(D+δ)*T].
• i transistor off-tilstanden (diode off), er S ikke-ledende, og der er ingen energi lagret i spolens magnetfelt, så dioden er også ikke-ledende. Dette sker over tidsinterval [(D+δ)*T;T].

Det har en effekt på output-spændingens ligning. Den udledes i det følgende.

Da spolestrømmen ved begyndelsen af kommutationscyklen er nul, vil dens maksimumsværdi $I_{L_{\text{max}}}$ (at $t=DT$) være

$I_{L_{\text{max}}}=\frac{V_{i}DT}{L}$

transistor off-tilstanden (diode on), I_L falder til nul efter $\delta T$:

$I_{L_{\text{max}}}+\frac{V_o\delta T}{L}=0$

Ved at anvende de to foregående ligninger er δ:

$\delta =-\frac{V_{i}D}{V_o}$

Belastningsstrømmen I_o er lig diodens middelstrøm (I_D). Som det kan ses på figur 4, er diodestrømmen lig spolestrømmen mens S er off. Derfor kan output-strømmen skrives som:

$I_o=\overline{I_D}=\frac{I_{L_{\text{max}}}}{2}\delta$

Ved at udskifte I_Lmax og δ med deres respektive udtryk fås:

$I_o=-\frac{V_{i}DT}{2L}\frac{V_{i}D}{V_o}=-\frac{V_i^2{D}^{2}T}{2L{V}_o}$

Derfor kan output-spændings-forstærkningsfaktoren skrives som følger:

$\frac{V_o}{V_i}=-\frac{V_i{D}^{2}T}{2L{I}_o}$

Sammenlignet med udtrykket af output-spændingen for CCM-drift, er dette udtryk mere kompliceret. Ydermere vil output-spændings-forstærkningsfaktoren ikke kun afhænge af arbejdscyklus, men også af spolens induktans, input-spændingen, skiftefrekvensen og output-strømmen.

Yderligere læsning

• Daniel W. Hart, "Introduction to Power Electronics", Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey USA, 1997 Skabelon:ISBN
• Christophe Basso, Switch-Mode Power Supplies: SPICE Simulations and Practical Designs. McGraw-Hill. Skabelon:ISBN.

Se også

• DC-til-DC-konvertere