Ergodisk teori

Ergodicitet og ergodisk teori er begreber indenfor matematik, anvendt til estimering af forventede værdier i statistik og i dynamiske systemer.

Indenfor fysik og termodynamik er ergodisk hypotese et andet begreb, der omhandler fysiske systemer og deres faserum.

Navnet ergodicitet stammer fra oldgræsk (ergon: arbejde, hodos: måde).

Ergodisk proces

En stokastisk proces kaldes for ergodisk, hvis processens egenskaber, såsom dens værdi og autokorelationsfunktion, kan estimeres ud fra en serie af udfald $x_n$ af processen.

$\underset{N\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{N}\sum _{n=0}^{N-1}{x}_n=E[X]$

En seksidet terning viser en ergodisk proces kaldet $X$. Den forventede værdi af terningens udfald er:

$E[X]=\sum _{n=1}^{6}n\cdot P(X=n)=1\cdot \frac{1}{6}+2\cdot \frac{1}{6}+\dots +6\cdot \frac{1}{6}=3,5$

Når terningen kastes flere gange, vil gennemsnitsværdien af udfaldene nærme sig den forventede værdi – jo flere kast, desto nærmere værdien. Skabelon:Autoritetsdata