Impuls (fysik)

Eksempel på impuls i mekanik. Legeme 1 afgiver sin energi til legeme 2.

Impuls (gammeldags: bevægelsesmængde) er inden for fysik en bevaret størrelse, det kan bruges til at beskrive et objekt. Impulsen er brugbar, da den for enhver proces i et lukket inertialsystem er konstant. I klassisk mekanik afhænger impuls af masse og hastighed, mens det i relativistisk mekanik også er muligt at tilskrive en impuls til fotonen og andre partikler uden hvilemasse.

Impuls i klassisk mekanik

I klassisk mekanik er impulsen $\overrightarrow{p}$ givet ved:

$\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$

hvor $m$ er massen, og $\overrightarrow{v}$ er hastigheden.

Impuls og impulsændring

Undertiden definerer man størrelsen I som ændringen (efter en periode med indvirkning af kræfter) i impuls p, altså

$\overrightarrow{I}=\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}$

Det kan føre til forvirring at størrelsen I sommetider blot kaldes impuls. Men normalt menes der med "impuls" den absolutte bevægelsesmængde p.

Advarsel: På engelsk er det kun størrelsen I=Δp der kaldes impulse; den vigtigere og mere benyttede impuls p kan kun kaldes momentum (en:Momentum) på dette sprog. Dette har intet med det danske ord (kraft)moment at gøre.

Newtons 2. lov

Vigtigheden og oprindelsen af begrebet impuls p er Newtons 2. lov der udsiger

$\overrightarrow{F}=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{p}}{\mathrm{d}t}\approx \frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}}{\mathrm{\Delta }t}$

hvor F er den summerede kraft, og t er tiden.

Udledningen af dette forhold kan vises mere detaljeret:

Af Newtons 2. lov vides det at

$a=\frac{F}{m}$

hvor a er vektoren acceleration, F er vektoren kraft, og m er skalaren masse.

<=> Ved at multiplicere med masse på begge side, isolerer man F sådan:

$F=m\cdot a$

<=> Da acceleration er defineret som ændringen af hastighed pr. tidsenhed, kan acceleration opskrives som den differentierede hastighed:

$F=m\cdot \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}$

<=> Man mulitplicerer m med tælleren:

$F=\frac{\mathrm{d}(m\cdot v)}{\mathrm{d}t}$

<=> Her finder man, at tælleren så opfylder førnævnte definition af impuls. Dvs. at man indsætter p i stedet for m·v sådan:

$F=\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t}$

Det er dermed også vist, at kraften, der påvirker en partikel, er impulsændringen over tid.

Impuls i relativistisk mekanik

Den relativistiske impuls $\overrightarrow{p}$ er relateret til hastigheden $\overrightarrow{v}$, $c$ lysets hastighed og massen $m$ af et objekt. Impuls er givet ved:

$\overrightarrow{p}=\gamma m\overrightarrow{v}$

hvor $m$ er massen (også kaldet hvilemassen), $\overrightarrow{v}$ er hastigheden, og $\gamma$ er Lorentzfaktoren givet ved:

$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

hvor $c$ er lysets hastighed.

For lave hastigheder $v\ll c$ er en masses impuls tilnærmelsesvis givet ved den klassiske formel.

Fotoners impuls

Objekter uden hvilemasse som f.eks. fotoner (elektromagnetisk stråling) besidder også impuls; formlen er:

$p=\frac{hf}{c}$

hvor

• p er størrelsen af impulsen i kg·m/s = J·s/m.
• h er Plancks konstant ca. h = 6,63 · 10^-34 J·s.
• f er lyskvantens frekvens i hertz Hz = s^-1.
• c er lysets hastighed i m/s; c = 299.792.458 m/s = 2,99792458 · 10⁸ m/s.

Masseløse objekters impuls, som fx fotoners, indgår i Einsteins komplette relativistiske energiformel:

$E^2=m^2\cdot c^4+p^2\cdot c^2$

hvor m er massen og p er impulsen.

Se også

• impulsmoment

Ekstern henvisning

• Eric Weisstein's World of Physics: Mechanics Momentum