Kirchhoffs træsætning

Skabelon:Ingen kilder Kirchhoffs træsætning - (Kirchhoff's theorem) - der er opkaldt efter Gustav Kirchhoff, er en meget anvendt sætning indenfor det matematiske område grafteori.

Sætningen omhandler antallet af udspændende træer i en graf.

Nogle sætninger som følger af Kirchhoffs træsætning er Cayleys formel, som omhandler antallet af udspændende træer i komplette grafer, samt Scoins formel som omhandler antallet af udspændende træer i de komplette todelte grafer.

Kirchoffs træsætning

Lad $K$ være konduktansmatricen for en sammenhængende graf $\mathrm{\Gamma }$ og lad $K_i$ være den matrix, der fås af $K$ ved at man sletter række $i$ og søjle $i$. Da er

$det(K_i)=\tau (\mathrm{\Gamma })$,

hvor $\tau (\mathrm{\Gamma })$ er antallet af udspændende træer i $\mathrm{\Gamma }$.