Konvergenstest

En konvergenstest er en test, som besvarer om en givet sum konvergerer eller divergerer.

Forskellige konvergensteste

Her er nogle få eksempler på konvergensteste:

Samligningstesten

Hvis summen, $\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$, konvergerer og a_n < b_n for alle n ϵ N, så vil $\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{b}_n$ også konvergere.

Forholdstesten

Hvis der eksisterer et r, sådan så $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=r$, vil summen, $\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$, konvergere, hvis r < 1, divergere, hvis r > 1, og være udefineret (en anden test skal bruges), hvis r = 1.

Limes af summanden

Hvis $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n\ne 0$, vil summen, $\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$, divergere.

Integraltesten

Lad $f:[1,\mathrm{\infty })\to {ℝ}_{+}$ være en monoton faldende funktion, som opfylder f(n) = a_n for alle n ϵ N. Hvis $\underset{1}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)dx<\mathrm{\infty }$, vil summen, $\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$, konvergere, hvis ikke, vil summen divergere.

Skabelon:Ingen kilder