Kvotientkriteriet

Kvotientkriteriet er en måde, hvorpå det kan testes, om en uendelig matematisk række går mod en bestemt sum, konvergerer, eller ej, divergerer.

Brug

Testen kan anvendes for rækker givet ved

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$,

hvor

$a_n>0$

Der skal da kunne findes en kvotient

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\rho =\frac{a_{n+1}}{a_n}$,

som enten konvergerer eller går mod uendelig. Dennes værdi afgør, hvorvidt der er tale om konvergens. Det gælder:

1. $0\le \rho <1$: Rækken er konvergent.
2. $1<\rho \le +\mathrm{\infty }$: Rækken er divergerende mod positiv uendelig.
3. $\rho =1$: Kvotientkriteriet fortæller ikke, om rækken er konvergent eller går mod positiv uendelig.

Kilder

• Adams, Robert A.; Essex, Christopher. "Sequences, Series, and Power Series", Calculus: A Complete Course (7. udgave), Pearson Canada Inc. 2010, Toronto, s. 517. Skabelon:ISBN.