Nulmatrix

I matematikken og specielt i lineær algebra er en nulmatrix en matrix, hvor alle indgangene er nul. Eksempler på nulmatricer er

$O_{1,1}=\left[\begin{array}{c}0\end{array}\right],O_{2,2}=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],O_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$

Mængden af alle m×n-matricer med indgange i en ring K danner en ring $K_{m,n}$. Nulmatricen $0_{K_{m,n}}$ i $K_{m,n}$ er matricen, hvor alle indgange er lig $0_K$, hvor $0_K$ er det additive neutrale element, nulelementet, i K.

$0_{K_{m,n}}=\left[\begin{array}{cccc}{0}_K& 0_K& \cdots & 0_K\\ 0_K& 0_K& \cdots & 0_K\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ 0_K& 0_K& \cdots & 0_K\end{array}\right]$

Nulmatricen er det additive neutrale element i $K_{m,n}$, hvilket betyder, at matricen for alle $A\in K_{m,n}$ opfylder, at

$0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A$

Der er præcis én nulmatrix af en given størrelse m×n med indgange i en given ring, så når konteksten er klar, tales typisk om nulmatricen. Generelt er nulelementet i en ring entydigt bestemt og skrives typisk 0 uden angivelse af ringen. Følgelig repræsenterer ovenstående eksempler nulmatricen over alle ringe.

Nulmatricen repræsenterer den lineære transformation, der sender alle vektorer i nulvektoren.

Se også

• Identitetsmatrix