Nulrum

Kernen og illustration af en afbildning Skabelon:Mvar. Det ses også at kernen afbildes til nulvektoren (0).

Nulrummet eller kernen af en lineær afbildning $F:𝕌\to 𝕍$ (hvor $𝕌$ og $𝕍$ er to vektorrum) defineret som:

$N(F)=\{\overline{u}\in 𝕌:F(\overline{u})=\overline{0}\}$

Det vil sige mængden af alle vektorer i $𝕌$ som afbildes på nulvektoren, altså "som bliver 0". At nulrummet lever op til sit navn og ikke bare er en delmængde men faktisk et underrum til $𝕌$ vises med hjælp af definitionen af en lineær afbildning, hvis $\overline{u},\overline{w}\in N(F)$ og $\alpha \in ℝ$ så gælder:

1. $F(\overline{u}+\overline{w})=F(\overline{u})+F(\overline{w})=\overline{0}\Rightarrow \overline{u}+\overline{w}\in N(F)$
2. $F(\alpha \overline{u})=\alpha F(\overline{u})=\alpha \overline{0}=\overline{0}\Rightarrow \alpha \overline{u}\in N(F)$

hvilket er ækvivalent med at $N(F)$ er et underrum af $𝕌$.

Se også

• Værdirum

Referencer

• Janfalk, Ulf, Linjär Algebra, 2013, Matematiska institutionen, Linköpings Universitet