Rationale tal

Skabelon:Kilder Inden for matematikken omfatter de rationale tal alle tal, der kan skrives på formen $\frac{a}{b}$ hvor $a$ er et heltal og $b$ er et naturligt tal. Dette omfatter heltal samt brøker.

Mængden af rationale tal betegnes ℚ (fra italiensk quoziente "kvotient")Skabelon:Kilde mangler og kan med mængdenotation defineres således: $\mathbb{Q}=\{\frac{m}{n}\mid m\in \mathbb{Z},n\in \mathbb{N}\}$.

Enhver endelig eller periodisk decimalbrøk er et rationalt tal, f.eks. er

• $3.1415=\frac{31415}{10000}=\frac{6283}{2000}$.
• $0.123123123...=\frac{123}{999}=\frac{41}{333}$.

Alle andre reelle tal kaldes for de irrationale tal.

Aritmetik

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}$

$\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$

To rationale tal $\frac{a}{b}$ og $\frac{c}{d}$ er lig hinanden, hvis og kun hvis $a\cdot d=b\cdot c$.

De rationale tal er et legeme, da det er en ring med multiplikativ invers:

$\frac{a}{b}\cdot \frac{b}{a}=1$

Bøger

• Carstensen, Jens & Frandsen, Jesper (1990): Obligatorisk matematik. Forlaget Systime, Herning. Skabelon:ISBN
• Holth, Klaus m.fl. (1987): Matematik Grundbog 1. Forlaget Trip, Vejle. Skabelon:ISBN