Spor (algebra)

Skabelon:Kilder Skabelon:Harflertydig Ved sporet af en kvadratisk $n\times n$ matrix $A$ forstås summen af dens diagonale elementer,

$\mathrm{t}\mathrm{r}(A)=a_{11}+a_{22}+\dots +a_{nn}=\sum _{i=1}^n{a}_{ii}.$

Notationen er afledt af det engelske ord «trace», som betyder «spor».

Sporet af en matrix er lig summen af dens egenværdier og er invariant under basisskifte.

Eksempel

$\mathrm{t}\mathrm{r}\left(\left[\begin{array}{ccc}-2& 2& -4\\ -1& 1& 3\\ 2& 0& -1\end{array}\right]\right)=-2+1-1=-2.$

Egenskaber

• Spor er en lineær operator, dvs.
  $\mathrm{t}\mathrm{r}(A+B)=\mathrm{t}\mathrm{r}(A)+\mathrm{t}\mathrm{r}(B),$
  $\mathrm{t}\mathrm{r}(cA)=c\mathrm{t}\mathrm{r}(A).$
  for vilkårlige kvadratiske matricer $A$ and $B$ og skalarer $c$.
• $\mathrm{t}\mathrm{r}(A)=\mathrm{t}\mathrm{r}(A^{\mathrm{T}}).$
• $\mathrm{t}\mathrm{r}(AB)=\mathrm{t}\mathrm{r}(BA).$