RL-kredsløb

Et simpelt RL-kredsløb med modstand, spole og strømkilde.

Et RL-kredsløb er et elektrisk kredsløb, der består af en modstand ($R$) og en spole ($L$) og er et typisk regneeksempel i undervisning.

Hvis modstanden følger Ohms lov, er spændingen $U_R$ over den givet ved:

$U_R=RI$

hvor $R$ er modstanden, og $I$ er strømstyrken. Spændingen over spolen virker derimod imod en stigende strømstyrke:

$U_L=-L\frac{\text{d}I}{\text{d}t}$

hvor $L$ er spolens induktans. Hvis modstanden og spolen forbindes i serie med en strømkilde med spændingen $U$ gælder ligheden:

$U=U_R-U_L$

hvor spændingen over spolen er negativ, da den virker i den modsatte retning. Dvs.

$U=RI+L\frac{\text{d}I}{\text{d}t}$

Dette er en inhomogen førsteordens-differentialligning, der beskriver strømstyrkens udvikling over tid.

Hvis strømkilden tilsluttes pludseligt med en kontakt, er start-strømmen nul. Løsningen er da:

$I(t)=\frac{U}{R}(1-{\text{e}}^{-\frac{R}{L}t})$

Det ses, at strømmen stabiliserer sig over tid. For uendelig tid ændrer strømmen sig ikke længere:

$I=\frac{U}{R}$

Da strømmen ikke længere ændrer sig, spiller spolen ingen rolle.