Begrænset Hartree-Fock

Begrænset Hartree-Fock (engelsk: Restricted Hartree-Fock, RHF) er en variant af Hartree-Fock-approksimationen, hvor det antages, at elektroner med forskelligt spin eksisterer i de samme rumlige orbitaler.

Orbitalerne

I Hartree-Fock-metoden approksimeres bølgefunktionen for et system af $N$ elektroner med en Slater-determinant af $N$ spinorbitaler:

$\mathrm{\Psi }(x_1,x_2,...,x_N)\approx |{\chi }_i{\chi }_j\dots {\chi }_k⟩$

hvor hver spinorbital ${\chi }_i(x_1)$ kan skrives som produktet af en rumlig orbital ${\psi }_i({\overrightarrow{r}}_1)$ og en spin-funktion $\alpha ({\omega }_1)$ eller $\beta ({\omega }_1)$:

${\chi }_i(x_1)=\{\begin{array}{c}{\psi }_i({\overrightarrow{r}}_1)\alpha ({\omega }_1)\\ {\psi }_i({\overrightarrow{r}}_1)\beta ({\omega }_1)\end{array}$

I RHF har hver rumlig orbital både en $\alpha$- og en $\beta$-elektron, hvorfor der kun er brug for $\frac{N}{2}$ rumlige orbitaler.